2. 考研
  3. 下列命题正确的是( )。

下列命题正确的是( )。

admin2021-11-25  42
问题 下列命题正确的是(          )。
选项 A、若向量α1,α2,α3,…,αn线性无关，A为n阶非零矩阵，则Aα1,Aα2,Aα3,…,Aαn线性无关
B、若向量α1,α2,α3,…,αn线性相关，则α1,α2,α3,…,αn中任一向量都可由其余向量线性表示
C、α1,α2,α3,…,αn线性无关，则α1+α2,α2+α3,…,αn+α1一定线性无关
D、设α1,α2,α3,…,αn是n个n维向量且线性无关，A为n阶非零矩阵，且Aα1,Aα2,Aα3,…,Aαn线性无关，则A一定可逆
答案D
解析 (Aα1,Aα2,Aα3,…,Aαn)=A(α1,α2,α3,…,αn),因为α1,α2,α3,…,αn线性无关，所以矩阵(α1,α2,α3,…,αn)可逆，于是r(Aα1,Aα2,Aα3,…,Aαn)=r(A),而Aα1,Aα2,Aα3,…,Aαn线性无关，所以r(A)=n，即A一定可逆，选D。
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考研数学二

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