下列命题正确的是( )。

admin2021-11-25 60

问题下列命题正确的是( )。

选项 A、若向量α₁,α₂,α₃,…,α_n线性无关，A为n阶非零矩阵，则Aα₁,Aα₂,Aα₃,…,Aα_n线性无关
B、若向量α₁,α₂,α₃,…,α_n线性相关，则α₁,α₂,α₃,…,α_n中任一向量都可由其余向量线性表示
C、α₁,α₂,α₃,…,α_n线性无关，则α₁+α₂,α₂+α₃,…,α_n+α₁一定线性无关
D、设α₁,α₂,α₃,…,α_n是n个n维向量且线性无关，A为n阶非零矩阵，且Aα₁,Aα₂,Aα₃,…,Aα_n线性无关，则A一定可逆

答案D

解析 (Aα₁,Aα₂,Aα₃,…,Aα_n)=A(α₁,α₂,α₃,…,α_n),因为α₁,α₂,α₃,…,α_n线性无关，所以矩阵(α₁,α₂,α₃,…,α_n)可逆，于是r(Aα₁,Aα₂,Aα₃,…,Aα_n)=r(A),而Aα₁,Aα₂,Aα₃,…,Aα_n线性无关，所以r(A)=n，即A一定可逆，选D。

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考研数学二

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