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设函数u=u(x,y)满足及u(x,2x)=x,u’1(x,2x)=x2,u有二阶连续偏导数,则u11(x,2x)= ( )
设函数u=u(x,y)满足及u(x,2x)=x,u’1(x,2x)=x2,u有二阶连续偏导数,则u11(x,2x)= ( )
admin
2020-03-01
77
问题
设函数u=u(x,y)满足
及u(x,2x)=x,u’
1
(x,2x)=x
2
,u有二阶连续偏导数,则u
11
(x,2x)= ( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
等式u(x,2x)=x两边对x求导得u’
1
+2u’
2
=1,两边再对x求导得
u"
11
+2u"
12
+2u"
21
+4u"
22
=0, ①
等式u’
1
(x,2x)=x
2
两边对x求导得
u"
11
+2u"
12
=2x, ②
将②式及u"
12
=u"
21
,u"
11
=u"
22
代入①式中得u"
11
(x,2x)=一
x.
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考研数学二
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