设矩阵 (1)已知A的一个特征值为3，试求y；(2)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

admin2018-09-25 62

问题设矩阵

(1)已知A的一个特征值为3，试求y；(2)求矩阵P，使(AP)^T(AP)为对角矩阵．

选项

答案(1)｜λE－A｜=(λ－1)(λ+1)[λ²－(2+y)λ+(2y－1)]=0[*]y=2． (2)A为对称矩阵，要使(AP)^T(AP)=P^TA²P为对角矩阵，即将实对称矩阵A²对角化．由(1)得A的特征值λ₁=－1，λ_2，3=1，λ₄=3，故A²的特征值λ_1，2，3=1，λ₄=9，且 [*] A²的属于特征值λ_1，2，3=1的单位化的特征向量为 [*] A²的属于特征值λ₄=9的单位化的特征向量为 [*] 令P=[p₁，p₂，p₃，p₄]= [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/seg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤x+y+z+}，求I=(x+y+z)dxdydz．
已知2CA一2AB=C—B，其中A=，则C3=____________．
设A．B是n阶矩阵，E—AB可逆，证明E—BA可逆．
已知α1，α2，α3线性无关，证明2α1+3α2，α2一α3，α1+α2+α3线性无关．
设α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，－2)T，若β1=(1，3，4)T可以由α1，α2，α3线性表出，β2=(0，1，2)T不能由α1，α2，α3线性表出，则a=__________．
证明D==(x1+x2+x3)(xi－xj)．
已知3阶矩阵A的第1行元素全是1，且(1，1，1)T，(1，0，一1)T，(1，一1，0)T是A的3个特征向量，求A．
已知A，B均是3阶非零矩阵，且A2=A，B2=B，AB=BA=0，证明0和1必是A与B的特征值，并且若α是A关于λ=1的特征向量，则α必是B关于λ=0的特征向量．
已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．

随机试题

某男，17岁，受凉2天后出现寒战，高热，咳嗽，左侧胸痛。查体：血120/75mmHg，急性瘸容，呼吸急促，左下肺可听到支气管呼吸音。X线示：肺段大片、均匀炎症浸润阴影。血象：白细胞13.2×l09/L，中性粒细胞0.86。其治疗宜道选()患者女性，
与冠心病的发生危险性呈负相关的是
大气压力的产生与哪项关系最密切
A．精神分裂症B．抑郁障碍C．适应障碍D．神经症E．人格障碍适宜采用认知治疗
肾炎和肾病的区别之一是肾病无()。
如果消费者预期某种商品的价格在未来时间会上升，那么他会(　　)。
久期可以较准确地衡量利率的微小变动对债券价格的影响，但当利率变动幅度较大时，则会产生较大的误差，这主要是由债券所具有的()引起的。
下列有关资本公积会计处理的表述，正确的有()。
(2013年)我国回购协议市场的银行间回购利率是()。
海菜腔是哪个民族的名歌?()

最新回复(0)

设矩阵 (1)已知A的一个特征值为3，试求y；(2)求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵．

考研数学一

设Ω={(x，y，z)｜x2+y2+z2≤x+y+z+}，求I=(x+y+z)dxdydz．

已知2CA一2AB=C—B，其中A=，则C3=____________．

设A．B是n阶矩阵，E—AB可逆，证明E—BA可逆．

已知α1，α2，α3线性无关，证明2α1+3α2，α2一α3，α1+α2+α3线性无关．

设α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，－2)T，若β1=(1，3，4)T可以由α1，α2，α3线性表出，β2=(0，1，2)T不能由α1，α2，α3线性表出，则a=__________．

证明D==(x1+x2+x3)(xi－xj)．

已知3阶矩阵A的第1行元素全是1，且(1，1，1)T，(1，0，一1)T，(1，一1，0)T是A的3个特征向量，求A．

已知A，B均是3阶非零矩阵，且A2=A，B2=B，AB=BA=0，证明0和1必是A与B的特征值，并且若α是A关于λ=1的特征向量，则α必是B关于λ=0的特征向量．

已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值．

与冠心病的发生危险性呈负相关的是

大气压力的产生与哪项关系最密切

A．精神分裂症B．抑郁障碍C．适应障碍D．神经症E．人格障碍适宜采用认知治疗

肾炎和肾病的区别之一是肾病无()。

如果消费者预期某种商品的价格在未来时间会上升，那么他会( )。

久期可以较准确地衡量利率的微小变动对债券价格的影响，但当利率变动幅度较大时，则会产生较大的误差，这主要是由债券所具有的()引起的。

下列有关资本公积会计处理的表述，正确的有()。

(2013年)我国回购协议市场的银行间回购利率是()。

海菜腔是哪个民族的名歌?()

如果消费者预期某种商品的价格在未来时间会上升，那么他会(　　)。