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已知A=,若 A*B(A*)*=8A-1B+12E, ① 求矩阵B.
已知A=,若 A*B(A*)*=8A-1B+12E, ① 求矩阵B.
admin
2016-10-26
85
问题
已知A=
,若
A
*
B(
A
*
)
*
=8A
-1
B+12E, ①
求矩阵B.
选项
答案
由于|A|=4,用矩阵A左乘方程①两端,有 AA
*
B([*]A
*
)
*
=8B+12A. 因为AA
*
=|A|E=4E,[*]|A|A=A,故 4BA=8B+12A,即 B(A一2E)=3A. 那么 B=3A(A一2E)
-1
. 由 [*] 得到 [*]
解析
由于(kA)
*
=k
n-1
A
*
, (A
*
)
*
=|A|
n-2
A,可见
又AA
*
=|A|E,只要先求出|A|的值,就可把矩阵方程①化简.
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考研数学一
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