已知A=，若 AB(A)*=8A－1B+12E， ① 求矩阵B．

admin2016-10-26 68

问题已知A=

，若
A^*B(

A^*)^*=8A^－1B+12E， ①
求矩阵B．

选项

答案由于｜A｜=4，用矩阵A左乘方程①两端，有 AA^*B([*]A^*)^*=8B+12A．因为AA^*=｜A｜E=4E，[*]｜A｜A=A，故 4BA=8B+12A，即 B(A一2E)=3A．那么 B=3A(A一2E)^－1．由 [*] 得到 [*]

解析由于(kA)^*=k^n－1A^*， (A^*)^*=｜A｜^n－2A，可见

又AA^*=｜A｜E，只要先求出｜A｜的值，就可把矩阵方程①化简．

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