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不求出定积分的值,比较下列各对定积分的大小: (1)∫01xdx与∫01x2dx; (2)∫0π/2xdx与∫0π/2sinxdx.
不求出定积分的值,比较下列各对定积分的大小: (1)∫01xdx与∫01x2dx; (2)∫0π/2xdx与∫0π/2sinxdx.
admin
2022-11-23
28
问题
不求出定积分的值,比较下列各对定积分的大小:
(1)∫
0
1
xdx与∫
0
1
x
2
dx;
(2)∫
0
π/2
xdx与∫
0
π/2
sinxdx.
选项
答案
(1)显然在[0,1]上x
2
≤x,根据积分不等式有∫
0
1
xdx≥∫
0
1
x
2
dx. 因f(x)=x-x
2
除x=0,1处处满足f(x)>0,即x>x
2
,从而∫
0
1
(x-x
2
)dx>0,因此 ∫
0
1
xdx>∫
0
1
x
2
dx. (2)因在[0,π/2]上,sinx≤x,且除x=0处处有sinx<x,所以与(1)类似,有 ∫
0
π/2
xdx>∫
0
π/2
sinxdx.
解析
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0
考研数学一
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