[2007年] 函数f(x)=在[一π，π]上的第一类间断点是x=( )．

admin2021-01-19 29

问题 [2007年] 函数f(x)=

在[一π，π]上的第一类间断点是x=( )．

选项 A、0
B、1
C、一π／2
D、π／2

答案A

解析根据定义，应考察f(x)在上述诸点的左、右极限是否都存在．左、右极限都存在的点为第一类间断点，否则不是第一类间断点．
解一函数f(x)虽不是分段函数，但因其含e^1/x，需分f(0+0)及f(0—0)考察．
f(0+0)=

=1，f(0一0)=

×1=一1．
因f(0+0)，f(0—0)都存在，故x=0为第一类间断点．仅(A)入选．
解二函数e^1/x在x=l，x=±π／2处的极限存在，不必分左、右极限讨论，但需注意

tanx=±∞．因

故x=1，±π／2是f(x)的第二类间断点．由排除法可知，仅(A)入选．

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