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[2007年] 函数f(x)=在[一π,π]上的第一类间断点是x=( ).
[2007年] 函数f(x)=在[一π,π]上的第一类间断点是x=( ).
admin
2021-01-19
34
问题
[2007年] 函数f(x)=
在[一π,π]上的第一类间断点是x=( ).
选项
A、0
B、1
C、一π/2
D、π/2
答案
A
解析
根据定义,应考察f(x)在上述诸点的左、右极限是否都存在.左、右极限都存在的点为第一类间断点,否则不是第一类间断点.
解一 函数f(x)虽不是分段函数,但因其含e
1/x
,需分f(0+0)及f(0—0)考察.
f(0+0)=
=1,f(0一0)=
×1=一1.
因f(0+0),f(0—0)都存在,故x=0为第一类间断点.仅(A)入选.
解二 函数e
1/x
在x=l,x=±π/2处的极限存在,不必分左、右极限讨论,但需注意
tanx=±∞.因
故x=1,±π/2是f(x)的第二类间断点.由排除法可知,仅(A)入选.
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考研数学二
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