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(1)设y=(1+sinx)x,则dy|x=π=_______; (2)设y=y(x)由方程2xy=x+y确定,则dy|x=0=_______.
(1)设y=(1+sinx)x,则dy|x=π=_______; (2)设y=y(x)由方程2xy=x+y确定,则dy|x=0=_______.
admin
2019-07-17
48
问题
(1)设y=(1+sinx)
x
,则dy|
x=π
=_______;
(2)设y=y(x)由方程2
xy
=x+y确定,则dy|
x=0
=_______.
选项
答案
(1)一πdx. (2)(ln 2一1)dx.
解析
(1)应填一πdx.
因为 dy=de
xln(1+sinx)
=(1+sinx)
x
d[xln(1+sinx)]=
所以 dy|
x=π
=一πdx.
(2)应填(ln 2一1)dx.方程两边求微分得
2
xy
ln 2(ydx+xdy)=dx+dy.
以x=0代入原方程得y=1;以x=0,y=1代入上式得ln 2dx=dx+dy,解得 dy|
x=0
=(ln 2—1)dx.
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考研数学二
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