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(2003年试题,九)有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图1—6—1),容器的底面圆的半径为2m,根据设计要求,当以3m3/min的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以,mn2/min的速率均匀扩大(假设注入
(2003年试题,九)有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图1—6—1),容器的底面圆的半径为2m,根据设计要求,当以3m3/min的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以,mn2/min的速率均匀扩大(假设注入
admin
2019-08-01
107
问题
(2003年试题,九)有一平底容器,其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图1—6—1),容器的底面圆的半径为2m,根据设计要求,当以3m
3
/min的速率向容器内注入液体时,液面的面积将以,mn
2
/min的速率均匀扩大(假设注入液体前,容器内无液体).
根据t时刻液面的面积,写出t与φ(y)之间的关系式;
选项
答案
由题设,设t时刻时液面的高度为y,则此时液面面积S=π[φ(y)]
2
,由已知[*]=π,即得S=πt+S
0
=πt+4π因此πt+4π=π[φ(y)]
2
,从而φ
2
(y)=4+t(1)此即t与φ(y)之间的关系式;当t时刻液面高度为y时,容器内液体体积为[*]由已知,y=3t,则[*]将式(1)代入此式得[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KPN4777K
0
考研数学二
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