(2003年试题，九)有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图1—6—1)，容器的底面圆的半径为2m，根据设计要求，当以3m3／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以,mn2／min的速率均匀扩大(假设注入

admin2019-08-01 70

问题 (2003年试题，九)有一平底容器，其内侧壁是由曲线x=φ(y)(y≥0)绕y轴旋转而成的旋转曲面(如图1—6—1)，容器的底面圆的半径为2m，根据设计要求，当以3m³／min的速率向容器内注入液体时，液面的面积将以,mn²／min的速率均匀扩大(假设注入液体前，容器内无液体)．

根据t时刻液面的面积，写出t与φ(y)之间的关系式；

选项

答案由题设，设t时刻时液面的高度为y，则此时液面面积S=π[φ(y)]²，由已知[*]=π，即得S=πt+S₀=πt+4π因此πt+4π=π[φ(y)]²，从而φ²(y)=4+t(1)此即t与φ(y)之间的关系式；当t时刻液面高度为y时，容器内液体体积为[*]由已知，y=3t，则[*]将式(1)代入此式得[*]

解析

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考研数学二

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考研数学二

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设二阶常系数线性微分方程y’’+ay’+by=cex有特解y=e2x+(1+x)ex．确定常数a，b，c，并求该方程的通解．

设函数f(x)在x=1的某邻域内有定义，且满足｜f(x)-2ex｜≤(x-1)2，研究函数f(x)在x=1处的可导性．

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(2000年)设E为4阶单位矩阵，且B-(E+A)-1(E-A)．则(E+B)-1=_______．

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在我国教育法律体系中，其他各项教育法律、法规必须以《中华人民共和国教育法》为依据，不得与《中华人民共和国教育法》确定的原则和规范相违背。()

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