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  3. 求下列隐函数的微分或导数： (Ⅰ)设ysinx—cos(x一y)=0，求dy； (Ⅱ)设方程确定y=y(x)，求y’与y"．

求下列隐函数的微分或导数： (Ⅰ)设ysinx—cos(x一y)=0，求dy； (Ⅱ)设方程确定y=y(x)，求y’与y"．

admin2019-01-23  53
问题 求下列隐函数的微分或导数：
    (Ⅰ)设ysinx—cos(x一y)=0，求dy；
    (Ⅱ)设方程确定y=y(x)，求y’与y"．
选项
答案(Ⅰ)利用一阶微分形式不变性求得 d(ysinx)一dcos(x一y)=0， 即 sinxdy+ycosxdx+sin(x一y)(dx一dy)=0， 整理得 [sin(x一y)一sinx]dy=[ycosx+sin(x—y)]dx， 故 [*] (Ⅱ)将原方程两边取对数，得等价方程 [*] (*) 现将方程两边求微分得 [*] 化简得xdx+ydy=xdy—ydx，即 (x—y)dy=(x+y)dx， 由此解得 [*] 为求y"，将y’满足的方程(x—y)y’=x+y两边再对x求导，即得 (1一y’)y’+(x一y)y"=1+y’→y"=[*]． 代入y’表达式即得 [*]
解析
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考研数学一

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