求下列隐函数的微分或导数： (Ⅰ)设ysinx—cos(x一y)=0，求dy； (Ⅱ)设方程确定y=y(x)，求y’与y"．

admin2019-01-23 40

问题求下列隐函数的微分或导数：
(Ⅰ)设ysinx—cos(x一y)=0，求dy；
(Ⅱ)设方程

确定y=y(x)，求y’与y"．

选项

答案(Ⅰ)利用一阶微分形式不变性求得 d(ysinx)一dcos(x一y)=0，即 sinxdy+ycosxdx+sin(x一y)(dx一dy)=0，整理得 [sin(x一y)一sinx]dy=[ycosx+sin(x—y)]dx，故 [*] (Ⅱ)将原方程两边取对数，得等价方程 [*] (*) 现将方程两边求微分得 [*] 化简得xdx+ydy=xdy—ydx，即 (x—y)dy=(x+y)dx，由此解得 [*] 为求y"，将y’满足的方程(x—y)y’=x+y两边再对x求导，即得 (1一y’)y’+(x一y)y"=1+y’→y"=[*]．代入y’表达式即得 [*]

解析

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考研数学一

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