求下列隐函数的微分或导数: (Ⅰ)设ysinx—cos(x一y)=0,求dy; (Ⅱ)设方程确定y=y(x),求y’与y".

admin2019-01-23  20

问题 求下列隐函数的微分或导数:
    (Ⅰ)设ysinx—cos(x一y)=0,求dy;
    (Ⅱ)设方程确定y=y(x),求y’与y".

选项

答案(Ⅰ)利用一阶微分形式不变性求得 d(ysinx)一dcos(x一y)=0, 即 sinxdy+ycosxdx+sin(x一y)(dx一dy)=0, 整理得 [sin(x一y)一sinx]dy=[ycosx+sin(x—y)]dx, 故 [*] (Ⅱ)将原方程两边取对数,得等价方程 [*] (*) 现将方程两边求微分得 [*] 化简得xdx+ydy=xdy—ydx,即 (x—y)dy=(x+y)dx, 由此解得 [*] 为求y",将y’满足的方程(x—y)y’=x+y两边再对x求导,即得 (1一y’)y’+(x一y)y"=1+y’→y"=[*]. 代入y’表达式即得 [*]

解析
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