首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
若函数f(x,y)对任意正实数t,满足 f(tx,ty)=tnf(x,y), (*) 称f(x,y)为n次齐次函数.设f(x,y)是可微函数,证明:f(x,y)为n次齐次函数 (**)
若函数f(x,y)对任意正实数t,满足 f(tx,ty)=tnf(x,y), (*) 称f(x,y)为n次齐次函数.设f(x,y)是可微函数,证明:f(x,y)为n次齐次函数 (**)
admin
2017-08-18
82
问题
若函数f(x,y)对任意正实数t,满足
f(tx,ty)=t
n
f(x,y), (*)
称f(x,y)为n次齐次函数.设f(x,y)是可微函数,证明:f(x,y)为n次齐次函数
(**)
选项
答案
设f(x,y)是n次齐次函数,按定义,得 f(tx,ty)=t
n
f(x,y)([*]t>0)为恒等式.将该式两端对t求导,得 xf’
1
(tx,ty)+yf’
2
(tx,ty)=nt
n—1
f(x,y)([*] t>0), 令t=1,则xf’
x
(x,y)+yf’
y
(x,y)=nf(x,y). 现设上式成立.考察φ(t)=[*],由复合函数求导法则可得 φ’(t)=[*][xf’
1
(tx+ty)+yf’
2
(tx,ty)]—[*]f(tx,ty) [*][txf’
1
(tx,ty)+tyf’
2
(tx,ty)—nf(tx+ty)]=0, 即φ(t)为常数,φ(t)=φ(1)=f(x,y),即f(tx,ty)=t
n
f(x,y)
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/J6r4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设数列{an},{bn}满足0<an<π/2,0<π/2,cosan-an=cosbn,且级数收敛.
设证明存在一点ξ,Sn-1<ξ<Sn,使得
设L为圆周x2+y2=2正向一周,计算曲线积分
空间n个点Pi(xi,yi,zi),i=1,2,…,n;n≥4.矩阵的秩记为r,则n个点共面的充分必要条件是()
设l为从点A(一π,0)沿曲线y=sinx至点B(π,0)的有向弧段,求
设二阶常系数微分方程y’’+ay’+βy=γe2x有一个特解为y=e2x+(1+x)ex,试确定a,β,γ和此方程的通解.
设f(x),g(x)在(a,b)可微,g(x)≠0,且求证:存在常数C,使得f(x)=Cg(x)(x∈(a,b));
设函数y=y(x)往(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0,y’(0)=3/2的解.
设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x,y2=2e-x一3e2x为特解,求该微分方程.
随机试题
在D盘下新建一个Excel工作簿,完成以下操作:(1)在Sheet1工作表的A1:H6区域中建立和编辑如表所示的数据表。(2)设置“班级学习成绩表”为居中、加粗、字号20,“高一”、“高二”和“高三”为居中、加粗、字号16,各班级标题居中、加粗,其余
静脉回流的影响因素,包括
类风湿关节炎最早侵犯的关节是
某城市小学投资700万元建设教学楼,组织工程施工公开招标,招标文件规定投标人应具备的资格条件中,正确合理的是()。
根据《测绘法》,省、自治区、直辖市和自治州、县、自治县、市行政区域界线的标准画法图,由()拟订,报国务院批准后公布。
在下列给出的投资方案评价方法中,可用于计算期不同的互斥型方案评价的动态方法是()。
Whatdoesthefutureholdfortheproblemofhousing?Agood(1)_____depends,ofcourse,onthemeaningof"future".Ifoneis
现代计算机中采用二进制码,下列选项中不是它的优点是
Thecurrentadministration,beingworriedoversomeforeigntradebarriersbeingremovedandourexportsfailingtoincreaseas
NicholasChauvin,aFrenchsoldier,airedhisvenerationofNapoleonBonaparteso______andunceasinglythathebecamethelaug
最新回复
(
0
)