若函数f(x，y)对任意正实数t，满足 f(tx，ty)＝tnf(x，y)， (*) 称f(x，y)为n次齐次函数．设f(x，y)是可微函数，证明：f(x，y)为n次齐次函数 (**)

admin2017-08-18 70

问题若函数f(x，y)对任意正实数t，满足
f(tx，ty)＝tⁿf(x，y)， (*)
称f(x，y)为n次齐次函数．设f(x，y)是可微函数，证明：f(x，y)为n次齐次函数

(**)

选项

答案设f(x，y)是n次齐次函数，按定义，得 f(tx，ty)＝tⁿf(x，y)([*]t＞0)为恒等式．将该式两端对t求导，得 xf’₁(tx，ty)＋yf’₂(tx，ty)＝nt^n—1f(x，y)([*] t＞0)，令t＝1，则xf’_x(x，y)＋yf’^y(x，y)＝nf(x，y)．现设上式成立．考察φ(t)＝[*]，由复合函数求导法则可得 φ’(t)＝[*][xf’₁(tx＋ty)＋yf’₂(tx，ty)]—[*]f(tx，ty) [*][txf’₁(tx，ty)＋tyf’₂(tx，ty)—nf(tx＋ty)]＝0，即φ(t)为常数，φ(t)＝φ(1)＝f(x，y)，即f(tx，ty)＝tⁿf(x，y)

解析

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考研数学一

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若函数f(x，y)对任意正实数t，满足 f(tx，ty)＝tnf(x，y)， (*) 称f(x，y)为n次齐次函数．设f(x，y)是可微函数，证明：f(x，y)为n次齐次函数 (**)

考研数学一

已知曲线在直角坐标系中由参数方程给出：x=t+e-1，y=2t+e-2t(t≥0)．证明y=y(x)在[1，+∞)单调上升且是凸的．

设曲线(正整数n≥1)在第一象限与坐标轴围成图形的面积为I(n)，证明：

设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=1/2．在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2)．(Ⅰ)求Y的分布函数Fy(y)；(Ⅱ)求EY．

设f(x)为连续函数，且且当x→0时,与bxk为等价无穷小，其中常数b≠0，k为某正整数，求k与b的值及f(0)，证明f(x)在x=0处可导并求f’(0)．

设线性方程组添加一个方程ax1+2x2+bx3一5x4=0后，成为方程组求解(*)的通解；

设随机变量X与Y为独立的同分布，且均服从参数为1的指数分布，记Z=min(X，Y)，则P{Z＞1)是()

设x＞0，证明：且仅在x=1处等号成立．

设A，B为两个随机事件，则=_________．

计算极限

证明拉格朗日中值定理。若函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)一f(a)=f(ξ)(b一a)．

Insomesensetheexistenceoftaboowordsstimulatesthecreationof________，servingassubstitutesfortheoffensivelanguage

Inrecentyears,moreandmoreforeignersareinvolvedintheteachingprogramsoftheUnitedStates.Boththeadvantagesandth

下列选项中，属于脑膜刺激征的是

某宗面积为3000m2的工业用地，容积率为0.8，楼面地价为700元/m2。现按规划拟改为商业用地，容积率为5.0，楼面地价为960元/m2。理论上应补地价()万元。

根据图表中的数字规律，问号处所缺的数字应当是()。

我国的工艺画各有千秋，但最为著名的是()。

如果测定50克某食物中的含氮量为1．9，则该食物中含蛋白质为()。

Inhismostfamousplay,acouple’s_____marriageiscenteredonthefantasychildtheyhavecreated.