设函数f(x,y)在区域D:x2+y2≤1上有二阶连续偏导数,且=e-(x2+y2),计算二重积分

admin2020-08-03  40

问题 设函数f(x,y)在区域D:x2+y2≤1上有二阶连续偏导数,且=e-(x2+y2),计算二重积分

选项

答案设D1={(x,y)|x2+y2≤4,y≥x,x≥0}, D2={(x,y)|x2+y2≥4,y≥x,x≥0,y≤2}, 由于积分区域D关于y轴对称,被积函数|x2+y2-4|关于x是偶函数,由对称性知 [*] 所以I=2(I1+I2)=4π-[*]

解析 首先画出D的示意图(如图3-4所示),利用对称性与积分区域可加性简化运算,选择坐标系,进而化为二次积分计算.
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