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  3. 设函数f(x，y)在区域D：x2+y2≤1上有二阶连续偏导数，且=e-(x2+y2)，计算二重积分

设函数f(x，y)在区域D：x2+y2≤1上有二阶连续偏导数，且=e-(x2+y2)，计算二重积分

admin2020-08-03  83
问题 设函数f(x，y)在区域D：x2+y2≤1上有二阶连续偏导数，且=e-(x2+y2)，计算二重积分
选项
答案设D1={(x，y)｜x2+y2≤4，y≥x，x≥0}， D2={(x，y)｜x2+y2≥4，y≥x，x≥0，y≤2}， 由于积分区域D关于y轴对称，被积函数｜x2+y2-4｜关于x是偶函数，由对称性知 [*] 所以I=2(I1+I2)=4π-[*]
解析 首先画出D的示意图(如图3-4所示)，利用对称性与积分区域可加性简化运算，选择坐标系，进而化为二次积分计算．
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考研数学一

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