设函数f(x，y)在区域D：x2+y2≤1上有二阶连续偏导数，且=e-(x2+y2)，计算二重积分

admin2020-08-03 64

问题设函数f(x，y)在区域D：x²+y²≤1上有二阶连续偏导数，且

=e^-(x²+y²)，计算二重积分

选项

答案设D₁={(x，y)｜x²+y²≤4，y≥x，x≥0}， D₂={(x，y)｜x²+y²≥4，y≥x，x≥0，y≤2}，由于积分区域D关于y轴对称，被积函数｜x²+y²-4｜关于x是偶函数，由对称性知 [*] 所以I=2(I₁+I₂)=4π-[*]

解析首先画出D的示意图(如图3-4所示)，利用对称性与积分区域可加性简化运算，选择坐标系，进而化为二次积分计算．

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