将一颗骰子连续重复掷4次，以X表示4次掷出的点数之和，则根据切比雪夫不等式，P{10＜X＜18}≥_______．

admin2019-07-13 56

问题将一颗骰子连续重复掷4次，以X表示4次掷出的点数之和，则根据切比雪夫不等式，P{10＜X＜18}≥_______．

选项

答案[*]

解析以X_k(k＝1，2，3，4)表示第k次掷出的点数，则X_k独立同分布：P{X_k＝i}＝

(i＝1，2，…，6)．所以
EX_k＝

(1＋2+＋…＋6)＝

，EX_k²＝

(1＋2²＋…＋6²)＝

，
DX_k＝EX_k²－(EX_k)²＝

．
又由于X＝X₁＋X₂＋X₃＋X₄，而X_k(k＝1，2，3，4)相互独立，所以
EX＝4×

＝14，DX＝4×

．
因此，根据切比雪夫不等式，有
P{10＜X＜18}＝P{－4＜X－14＜4}＝P{｜X－14｜＜4}
＝P{｜X－EX｜＜4}≥1－

．

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考研数学一

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