将一颗骰子连续重复掷4次,以X表示4次掷出的点数之和,则根据切比雪夫不等式,P{10<X<18}≥_______.

admin2019-07-13  31

问题 将一颗骰子连续重复掷4次,以X表示4次掷出的点数之和,则根据切比雪夫不等式,P{10<X<18}≥_______.

选项

答案[*]

解析 以Xk(k=1,2,3,4)表示第k次掷出的点数,则Xk独立同分布:P{Xk=i}=(i=1,2,…,6).所以
    EXk(1+2++…+6)=,EXk2(1+22+…+62)=
    DXk=EXk2-(EXk)2
    又由于X=X1+X2+X3+X4,而Xk(k=1,2,3,4)相互独立,所以
    EX=4×=14,DX=4×
    因此,根据切比雪夫不等式,有
    P{10<X<18}=P{-4<X-14<4}=P{|X-14|<4}
    =P{|X-EX|<4}≥1-
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