一容器的内侧是由曲线y=x2绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm3，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm3，至少需做多少功? (长度单位：m，重力加速度为g m／s2，水的密度为103 kg／m3。)

admin2018-05-25 38

问题一容器的内侧是由曲线y=x²绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm³，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm³，至少需做多少功?
(长度单位：m，重力加速度为g m／s²，水的密度为10³ kg／m³。)

选项

答案建立如图3—12所示的直角坐标系，当容器中的水深为h时，先求出容器中水的体积V和其深度h之间的关系，其体积微元为 dV=πx²dy=πydy，体积为 V=π∫₀^hydy=[*]h²。当V=72π时，72π=[*]h²，则h=12。当V=72π一64π=8π时，8π=[*]h²，则h=4。 [*] 根据功的计算公式，功的微元为 dW=10³g(12一y)πydy W=10³πg∫₄¹²y(12一y)dy =[*]πg(J)，即所求的功为[*]πgJ。

解析

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考研数学一

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一容器的内侧是由曲线y=x2绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm3，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm3，至少需做多少功? (长度单位：m，重力加速度为g m／s2，水的密度为103 kg／m3。)

考研数学一

问λ为何值时，线性方程组有解，并求出解的一般形式．

设函数f(x)可导，且f(0)=0，F(x)=，试求

设函数f(x)=，讨论函数f(x)的间断点，其结论为

试求极限(a＞1)

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Aχ＝b的三个不同的解，如果α1＋α2＋2α3＝(2，0，0，0)T，3α1＋α2＝(2，4，6，8)T，则方程组Aχ＝b的通解是_______．

求函数f(x，y，z)=x2+y2+z2在区域x2+y2+z2≤z+y+z内的平均值．

记平面区域D={(x，y)｜x｜+｜y｜≤1)，计算如下二重积分：，其中f(t)为定义在(-∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；

设用变限积分表示满足上述初值问题的特解y(x)；

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e—x一3e2x为特解，求该微分方程．

(1)取ε0=1，由[]=0，根据极限的定义，存在N＞，当n＞N时，[]收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得[]收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)．(2)根据(1)，当n＞N时，有0≤an＜bn，因为[]发散．

A．血清脂肪酶B．血清淀粉酶C．血尿素氮D．血清正铁白蛋白有助于发病较晚的急性胰腺炎诊断

确定道地药材的主要因素有哪些?

结核预防性化疗使用的药物是（　　）。

男，25岁，肝硬化腹水。近日来神志恍惚，答非所问，行为反常，呼吸中嗅到异味。该异昧可能的特点是

建设项目管理部门应在建设项目达到国家验收条件后，向国家发展和改革委员会申请国家验收，同时应提供的情况报告内容包括()。

在化学实验和日常生活中，大家都要有安全意识，否则可能会造成严重的后果，下列做法不存在安全隐患的是()。

【2014四川宜宾】“以教师为中心，以教材为中心，以课堂为中心”反映了()。

若在(一∞，+∞)内f(x)单调增加，g(x)单调减少，则f[g(x)]在(一∞，+∞)内()．

[A]Analyzingyourowntaste[B]Beingcautiouswhenexperimenting[C]Findingamodeltofollow[D]Gettingthefinallookabsolute

一容器的内侧是由曲线y=x2绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm3，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm3，至少需做多少功? (长度单位：m，重力加速度为g m／s2，水的密度为103 kg／m3。)

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问λ为何值时，线性方程组有解，并求出解的一般形式．

设函数f(x)可导，且f(0)=0，F(x)=，试求

设函数f(x)=，讨论函数f(x)的间断点，其结论为

试求极限(a＞1)

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Aχ＝b的三个不同的解，如果α1＋α2＋2α3＝(2，0，0，0)T，3α1＋α2＝(2，4，6，8)T，则方程组Aχ＝b的通解是_______．

求函数f(x，y，z)=x2+y2+z2在区域x2+y2+z2≤z+y+z内的平均值．

记平面区域D={(x，y)｜x｜+｜y｜≤1)，计算如下二重积分：，其中f(t)为定义在(-∞，+∞)上的连续正值函数，常数a＞0，b＞0；

设用变限积分表示满足上述初值问题的特解y(x)；

设二阶常系数齐次线性微分方程以y1=e2x，y2=2e—x一3e2x为特解，求该微分方程．

(1)取ε0=1，由[*]=0，根据极限的定义，存在N＞，当n＞N时，[*]收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得[*]收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)．(2)根据(1)，当n＞N时，有0≤an＜bn，因为[*]发散．

A．血清脂肪酶B．血清淀粉酶C．血尿素氮D．血清正铁白蛋白有助于发病较晚的急性胰腺炎诊断

确定道地药材的主要因素有哪些?

结核预防性化疗使用的药物是（ ）。

男，25岁，肝硬化腹水。近日来神志恍惚，答非所问，行为反常，呼吸中嗅到异味。该异昧可能的特点是

建设项目管理部门应在建设项目达到国家验收条件后，向国家发展和改革委员会申请国家验收，同时应提供的情况报告内容包括()。

在化学实验和日常生活中，大家都要有安全意识，否则可能会造成严重的后果，下列做法不存在安全隐患的是()。

【2014四川宜宾】“以教师为中心，以教材为中心，以课堂为中心”反映了()。

若在(一∞，+∞)内f(x)单调增加，g(x)单调减少，则f[g(x)]在(一∞，+∞)内()．

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(1)取ε0=1，由[]=0，根据极限的定义，存在N＞，当n＞N时，[]收敛(收敛级数去掉有限项不改变敛散性)，由比较审敛法得[]收敛(收敛级数添加有限项不改变敛散性)．(2)根据(1)，当n＞N时，有0≤an＜bn，因为[]发散．

结核预防性化疗使用的药物是（　　）。