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一容器的内侧是由曲线y=x2绕y轴旋转而成的曲面,其容积为72πm3,其中盛满水,若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm3,至少需做多少功? (长度单位:m,重力加速度为g m/s2,水的密度为103 kg/m3。)
一容器的内侧是由曲线y=x2绕y轴旋转而成的曲面,其容积为72πm3,其中盛满水,若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm3,至少需做多少功? (长度单位:m,重力加速度为g m/s2,水的密度为103 kg/m3。)
admin
2018-05-25
40
问题
一容器的内侧是由曲线y=x
2
绕y轴旋转而成的曲面,其容积为72πm
3
,其中盛满水,若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm
3
,至少需做多少功?
(长度单位:m,重力加速度为g m/s
2
,水的密度为10
3
kg/m
3
。)
选项
答案
建立如图3—12所示的直角坐标系,当容器中的水深为h时,先求出容器中水的体积V和其深度h之间的关系,其体积微元为 dV=πx
2
dy=πydy, 体积为 V=π∫
0
h
ydy=[*]h
2
。 当V=72π时,72π=[*]h
2
,则h=12。 当V=72π一64π=8π时,8π=[*]h
2
,则h=4。 [*] 根据功的计算公式,功的微元为 dW=10
3
g(12一y)πydy W=10
3
πg∫
4
12
y(12一y)dy =[*]πg(J), 即所求的功为[*]πgJ。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/shg4777K
0
考研数学一
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