一容器的内侧是由曲线y=x2绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm3，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm3，至少需做多少功? (长度单位：m，重力加速度为g m／s2，水的密度为103 kg／m3。)

admin2018-05-25 91

问题一容器的内侧是由曲线y=x²绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm³，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm³，至少需做多少功?
(长度单位：m，重力加速度为g m／s²，水的密度为10³ kg／m³。)

选项

答案建立如图3—12所示的直角坐标系，当容器中的水深为h时，先求出容器中水的体积V和其深度h之间的关系，其体积微元为 dV=πx²dy=πydy，体积为 V=π∫₀^hydy=[*]h²。当V=72π时，72π=[*]h²，则h=12。当V=72π一64π=8π时，8π=[*]h²，则h=4。 [*] 根据功的计算公式，功的微元为 dW=10³g(12一y)πydy W=10³πg∫₄¹²y(12一y)dy =[*]πg(J)，即所求的功为[*]πgJ。

解析

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考研数学一

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一容器的内侧是由曲线y=x2绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm3，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm3，至少需做多少功? (长度单位：m，重力加速度为g m／s2，水的密度为103 kg／m3。)

考研数学一

求幂级数的和函数．

设z=z(z，y)具有二阶连续偏导数，试确定常数a与b，使得经变换u=x+ay，υ=x+by，可将z关于x、y的方程化为z关于u、υ的方程并求出其解z=z(z+ay，x+by)．

设A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维列向量，α1≠0，满足Aα1一2α1，Aα2一α1+2α2，Aα3一α2+2α3．(Ⅰ)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)A能否相似于对角矩阵，说明理由．

设A，B均是4阶方阵，且r(A)=3，A，B是矩阵A，B的伴随矩阵，则矩阵方程AX=B有解的充要条件是()

设b为常数，并设介于曲线与它的斜渐近线之间的从x=1延伸到x→+∞的图形的面积为有限值，求b及该面积的值．

已知A是m×n矩阵，其m个行向量是齐次线性方程组Cχ＝0的基础解系，B是m阶可逆矩阵，证明：BA的行向量也是齐次方程组Cχ＝0的基础解系．

求下列齐次线性方程组的基础解系：(3)nχ1＋(n－1)χ2＋…＋2χn-1＋χn＝0

设则三条直线a1χ＋b1y＋c1＝0，a2χ＋b2y＋c2＝0，a3χ＋b3y＋c3＝0(其中ai2＋bi2≠0，i＝1，2，3)交于一点的充分必要条件是()

设A(2，2)，B(1，1)，г是从点A到点B的线段下方的一条光滑定向曲线y＝y(χ)，且它与围成的面积为2，又φ(y)有连续导数，求曲线积分I＝∫г[πφ(y)cosπχ－2πy]dχ＋[φ′(y)sinπχ－2π]dy．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及z轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1-S2恒

水力警铃检查的保养方法不包括()。

根据种群的发展趋势，种群的年龄结构可分为_________、稳定型种群和衰退型种群。

宫内节育器放置的时间可选择在

在制剂工艺中，易发生晶型变化的是

足阳明胃经和足太阴脾经的交接部位是

A、民事责任B、刑事责任C、行政处罚D、行政处分药监局员工玩忽职守，被撤职属于

对学校教育来说，课外活动()。

公文语言的主要特点是()。

下列关于犯罪未完成形态的说法错误的是()

一容器的内侧是由曲线y=x2绕y轴旋转而成的曲面，其容积为72πm3，其中盛满水，若将容器中的水从容器的顶部抽出64πm3，至少需做多少功? (长度单位：m，重力加速度为g m／s2，水的密度为103 kg／m3。)

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设A，B均是4阶方阵，且r(A)=3，A，B是矩阵A，B的伴随矩阵，则矩阵方程AX=B有解的充要条件是()