求微分方程y’’(3y’2-x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解．

admin2016-07-22 41

问题求微分方程y’’(3y’²-x)=y’满足初值条件y(1)=y’(1)=1的特解．

选项

答案这是不显含y型的二阶微分方程y’’=f(x，y’)，按典型步骤去做即可．令y’=p，有[*] 化为 3p²dp=(xdp+pdx)=0．这是关于P与x的全微分方程，解之得p³-xp=C₁．以初值条件：x=1时，p=1代入，得C₁=0．从而得p³-xp=0．分解成p=0及p²=x，即 [*] 以x=1时，y=1代入，得C₂=[*]

解析

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考研数学一

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