2. 考研
  3. 设f(x)是以2为周期的连续函数，G(x)=2∫0xf(t)dt－x∫02f(t)dt,则（ ）。

设f(x)是以2为周期的连续函数，G(x)=2∫0xf(t)dt－x∫02f(t)dt,则（ ）。

admin2021-07-15  35
问题 设f(x)是以2为周期的连续函数，G(x)=2∫0xf(t)dt－x∫02f(t)dt,则（    ）。
选项 A、G(x)是以2为周期的周期函数，G’(x)也是以2为周期的周期函数
B、G(x)是以2为周期的周期函数，G’(x)不是以2为周期的周期函数
C、G(x)不是以2为周期的周期函数，G’(x)是以2为周期的周期函数
D、G(x)不是以2为周期的周期函数，G’(x)也不是以2为周期的周期函数
答案A
解析 因为对任意的x，有
G(x+2)=2∫0x+2f(t)dt－(x+2)∫02f(t)dt2∫－2xf(u+2)du－(x+2)∫02f(t)dt
=2∫－20f(u)du+2∫0xf(u)du－x∫02f(t)dt－2∫02f(t)dt
=G(x)+2∫－20f(u)du－2∫02f(t)dt=G(x).
所以G(x)是以2为周期的周期函数，又
G’(x)=2f(x)－∫02f(t)dt
显然G’(x)也是以2为周期的周期函数，故选A.
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考研数学二

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