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  3. 设二阶线性常系数齐次微分方程y"+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是 ( )

设二阶线性常系数齐次微分方程y"+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是 ( )

admin2020-03-01  36
问题 设二阶线性常系数齐次微分方程y"+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是    (    )
选项 A、[0，+∞)
B、(一∞，0]
C、(一∞，4]
D、(一∞，+∞)
答案A
解析 因为当b≠±2时，y(x)=，所以，当b2一4＞0时，要想使y(x)在区间(0，+∞)上有界，只需要≥0，即b＞2．当b2—4＜0时，要想使y(x)在区间(0，+∞)上有界，只需要的实部大于等于零，即0≤b＜2．当b=2时，y(x)=C1e一x+C2xe一x在区间(0，+∞)上有界．当b=一2时，y(x)=C1ex+C2xex(C12+C22≠0)在区间(0，+∞)上无界．综上所述，当且仅当b≥0时，方程y"+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，故选(A)．
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考研数学二

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