2. 考研
  3. 设二阶线性常系数齐次微分方程y"+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是 ( )

设二阶线性常系数齐次微分方程y"+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是 ( )

admin2020-03-01  73
问题 设二阶线性常系数齐次微分方程y"+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是    (    )
选项 A、[0，+∞)
B、(一∞，0]
C、(一∞，4]
D、(一∞，+∞)
答案A
解析 因为当b≠±2时，y(x)=，所以，当b2一4＞0时，要想使y(x)在区间(0，+∞)上有界，只需要≥0，即b＞2．当b2—4＜0时，要想使y(x)在区间(0，+∞)上有界，只需要的实部大于等于零，即0≤b＜2．当b=2时，y(x)=C1e一x+C2xe一x在区间(0，+∞)上有界．当b=一2时，y(x)=C1ex+C2xex(C12+C22≠0)在区间(0，+∞)上无界．综上所述，当且仅当b≥0时，方程y"+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，故选(A)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/skA4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)