设在区间[e,e2]上,数p,q满足条件px+q≥Inx,求使得积分I(p,q)=(px+q-lnx)dx取得最小值的p,q的值.

admin2017-11-13  32

问题 设在区间[e,e2]上,数p,q满足条件px+q≥Inx,求使得积分I(p,q)=(px+q-lnx)dx取得最小值的p,q的值.

选项

答案要使[*]最小,直线y=px+q应与曲线y=lnx相切,从而可得到p,q的关系,消去一个参数.通过积分求出I(p)后再用微分方法求I(p)的极值点P0然后再求出q的值.或将p,q都表示成另一个参数t的函数形式,求出I(t)的极值点后,再求出p,q的值. 方法一 设直线y=px+q与曲线y=lnx相切于点(t,lnt),则有 [*] 方法二 设直线y=px+q与曲线y=lnx相切于点(t,lnt),则有 [*]

解析
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