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设u1=2,un+1=(n=1,2,…).证明:级数收敛.
设u1=2,un+1=(n=1,2,…).证明:级数收敛.
admin
2019-01-05
73
问题
设u
1
=2,u
n+1
=
(n=1,2,…).证明:级数
收敛.
选项
答案
由算术平均值不小于其几何平均值得u
n+1
=[*]=1,即数列{u
n
}有下界1,由此又得u
n+1
-u
n
=[*](1-u
n
2
)≤0,即{u
n
}单调减少,则根据单调有界准则知极[*]必存在,由{u
n
}单调减少知所考虑的级数为正项级数,且有 0≤[*]≤u
n
-u
n+1
. 因S
n
=[*](u
k
-u
k+1
)=u
1
-u
n
,[*]存在,故极限[*]存在,则由级数敛散性的定义知级数[*]收敛.于是,由比较审敛法得原正项级数[*]收敛.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/spW4777K
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考研数学三
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