设u1=2,un+1=(n=1,2,…).证明:级数收敛.

admin2019-01-05  49

问题 设u1=2,un+1=(n=1,2,…).证明:级数收敛.

选项

答案由算术平均值不小于其几何平均值得un+1=[*]=1,即数列{un}有下界1,由此又得un+1-un=[*](1-un2)≤0,即{un}单调减少,则根据单调有界准则知极[*]必存在,由{un}单调减少知所考虑的级数为正项级数,且有 0≤[*]≤un-un+1. 因Sn=[*](uk-uk+1)=u1-un,[*]存在,故极限[*]存在,则由级数敛散性的定义知级数[*]收敛.于是,由比较审敛法得原正项级数[*]收敛.

解析
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