=________。

admin2021-04-16 51

问题

=________。

选项

答案(1／2)(e⁴-e)

解析令D₁={(x，y)｜0≤y≤2-y，1≤y≤2}，D₂={(x，y)｜1-y≤x≤2-y，0≤y≤1}，合并为D=D₁∪D₂={(x，y)｜1≤x+y≤2，x≥0，y≥0}，引入极坐标，得

=(1／2)(e⁴-e)∫₀^π／2[dθ／(cosθ+sinθ)²]
=(1／2)(e⁴-e)∫₀^π／2[d(tanθ)／(1+tanθ)²]
=(1／2)(e⁴-e)∫₀^+∞[dx／(1+x)²]
=(1／2)(e⁴-e)[1／(1+x)]｜₀^+∞=(1／2)(e⁴-e)。

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