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  3. 设A是n阶可逆矩阵，且A与A-1的元素都是整数，证明：｜A｜＝±1．

设A是n阶可逆矩阵，且A与A-1的元素都是整数，证明：｜A｜＝±1．

admin2020-03-16  34
问题 设A是n阶可逆矩阵，且A与A-1的元素都是整数，证明：｜A｜＝±1．
选项
答案因为AA-1＝E，有｜A｜｜A｜-1＝1．因为A的元素都是整数，按行列式定义｜A｜是不同行不同列元素乘积的代数和，所以｜A｜必是整数．同理由A-1的元素都是整数而知｜A-1｜必是整数．因为两个整数｜A｜和｜A-1｜相乘为1，所以｜A｜与｜A-1｜只能取值为±1．
解析
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考研数学二

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