设A是n阶可逆矩阵，且A与A-1的元素都是整数，证明：｜A｜＝±1．

admin2020-03-16 41

问题设A是n阶可逆矩阵，且A与A^-1的元素都是整数，证明：｜A｜＝±1．

选项

答案因为AA^-1＝E，有｜A｜｜A｜^-1＝1．因为A的元素都是整数，按行列式定义｜A｜是不同行不同列元素乘积的代数和，所以｜A｜必是整数．同理由A^-1的元素都是整数而知｜A^-1｜必是整数．因为两个整数｜A｜和｜A^-1｜相乘为1，所以｜A｜与｜A^-1｜只能取值为±1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ss84777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)