设f(x)在[a，b]上连续，a＜x1＜x2＜…＜xn＜b，试证：在(a，b)内存在ξ，使得

admin2019-04-22 30

问题设f(x)在[a，b]上连续，a＜x₁＜x₂＜…＜x_n＜b，试证：在(a，b)内存在ξ，使得

选项

答案因为f(x)在[a，b]上连续，所以m≤f(x)≤M，其中m，M分别为f(x)在[a，b]上的最小值和最大值．则对于任意x∈[a，b]有 m≤f(x₁)≤M， ① m≤f(x₂)≤M， ② [*] ①+②+…+[*]mm≤f(x₁)+f(x₂)+…+f(x_n)≤nM，故[*]由介值定理可知存在ξ∈(a，b)，使得 [*]

解析

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