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  3. (2005年)设有三元方程xy—zlny+exz=1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程( )

(2005年)设有三元方程xy—zlny+exz=1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程( )

admin2018-03-11  67
问题 (2005年)设有三元方程xy—zlny+exz=1，根据隐函数存在定理，存在点(0，1，1)的一个邻域，在此邻域内该方程(    )
选项 A、只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x，y)
B、可确定两个具有连续偏导数的隐函数和y=y(x，z)和z=z(x，y)
C、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y，z)和z=z(x，y)
D、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y，z)和y=y(x，z)
答案D
解析 令F(x，y，z)=xy—zlny+exz一1，则
           F′x=y+exzz，F′y=x一，F′z=一lny+exzx，
所以F′x(0，1，1)=2≠0，F′y(0，1，1)=一1≠0，F′z(0，1，1)=0。
    所以可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y，z)和y=y(x，z)，故应选D。
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考研数学一

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