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(2005年)设有三元方程xy—zlny+exz=1,根据隐函数存在定理,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程( )
(2005年)设有三元方程xy—zlny+exz=1,根据隐函数存在定理,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程( )
admin
2018-03-11
27
问题
(2005年)设有三元方程xy—zlny+e
xz
=1,根据隐函数存在定理,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程( )
选项
A、只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)
B、可确定两个具有连续偏导数的隐函数和y=y(x,z)和z=z(x,y)
C、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和z=z(x,y)
D、可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z)
答案
D
解析
令F(x,y,z)=xy—zlny+e
xz
一1,则
F′
x
=y+e
xz
z,F′
y
=x一
,F′
z
=一lny+e
xz
x,
所以F′
x
(0,1,1)=2≠0,F′
y
(0,1,1)=一1≠0,F′
z
(0,1,1)=0。
所以可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z),故应选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/2lr4777K
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考研数学一
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