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设n元线性:方程组Ax=b,其中 证明行列式|A|=(n+1)an;
设n元线性:方程组Ax=b,其中 证明行列式|A|=(n+1)an;
admin
2018-08-03
43
问题
设n元线性:方程组Ax=b,其中
证明行列式|A|=(n+1)a
n
;
选项
答案
记D
n
=|A|,以下用数学归纳法证明D
n
=(n+1)a
n
. 当n=1时,D
1
=2a,结论成立;当n=2时, D
2
=[*]=3a
2
=(n+1)a
n
结论成立;假设结论对于小于n的情况成立.将D
n
按第1行展开,得 D
n
=2aD
n+1
=[*] =2aD
n—1
—a
2
D
n—2
(代入归纳假设D
k
=(k+1)a
k
,k<n) =2ana
n—1
一a
n
(n一1)a
n—2
=(n+1)a
n
故|A|=(n+1)a
n
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sug4777K
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考研数学一
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