设n元线性：方程组Ax=b，其中证明行列式｜A｜=(n+1)an；

admin2018-08-03 56

问题设n元线性：方程组Ax=b，其中

证明行列式｜A｜=(n+1)aⁿ；

选项

答案记D_n=｜A｜，以下用数学归纳法证明D_n=(n+1)aⁿ．当n=1时，D₁=2a，结论成立；当n=2时， D₂=[*]=3a²=(n+1)aⁿ 结论成立；假设结论对于小于n的情况成立．将D_n按第1行展开，得 D_n=2aD_n+1=[*] =2aD_n—1—a²D_n—2 (代入归纳假设D_k=(k+1)a^k，k＜n) =2ana^n—1一aⁿ(n一1)a^n—2=(n+1)aⁿ 故｜A｜=(n+1)aⁿ．

解析

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