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从抛物线y=x2—1上的任意一点P(t,t2—1)引抛物线y=x2的两条切线. 证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数.
从抛物线y=x2—1上的任意一点P(t,t2—1)引抛物线y=x2的两条切线. 证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数.
admin
2019-01-29
66
问题
从抛物线y=x
2
—1上的任意一点P(t,t
2
—1)引抛物线y=x
2
的两条切线.
证明该两条切线与抛物线y=x
2
所围面积为常数.
选项
答案
这两条切线与抛物线y=x
2
所围图形的面积为 S(t)=∫
1
t
[x
2
—(2x
1
x—x
1
2
)]dx+∫
t
x
2
[x
2
—(2x
2
x—x
2
2
)]dx, 下证S(t)为常数. 方法: 求出S′(t). S′(t)=(t—x
1
)
2
—(t—x
2
)
2
[*]1
2
—(—1)
2
=0, →S(t)为常数.
解析
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0
考研数学二
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