从抛物线y=x2—1上的任意一点P(t,t2—1)引抛物线y=x2的两条切线. 证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数.

admin2019-01-29  47

问题 从抛物线y=x2—1上的任意一点P(t,t2—1)引抛物线y=x2的两条切线.
证明该两条切线与抛物线y=x2所围面积为常数.

选项

答案这两条切线与抛物线y=x2所围图形的面积为 S(t)=∫1t[x2—(2x1x—x12)]dx+∫tx2[x2—(2x2x—x22)]dx, 下证S(t)为常数. 方法: 求出S′(t). S′(t)=(t—x1)2—(t—x2)2[*]12—(—1)2=0, →S(t)为常数.

解析
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