2. 考研
  3. 设A=(aij)n×n为实对称矩阵，求二次型函数f(x1，x2，…，xn)=aijxixj在Rn上的单位球面S：x12+x22+…+xn2=1上的最大值与最小值．

设A=(aij)n×n为实对称矩阵，求二次型函数f(x1，x2，…，xn)=aijxixj在Rn上的单位球面S：x12+x22+…+xn2=1上的最大值与最小值．

admin2016-06-25  57
问题 设A=(aij)n×n为实对称矩阵，求二次型函数f(x1，x2，…，xn)=aijxixj在Rn上的单位球面S：x12+x22+…+xn2=1上的最大值与最小值．
选项
答案应用拉格朗日乘数法 [*] 方程组①，②有非零解的充分必要条件是λ为A的特征值．设[*]为方程组①，②的非零解， 将它代入①式，各方程分别乘上[*]=λ． 所以，二次型函数在单位球面上的最大值与最小值只能是矩阵A的特征值．于是，所求最大值与最小值分别是矩阵A的特征值的最大值与最小值．
解析
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考研数学二

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