求微分方程y"+a2y=smx的通解，其中常数a＞0．

admin2021-01-19 88

问题求微分方程y"+a²y=smx的通解，其中常数a＞0．

选项

答案特征方程为r²+a²=0，r=±ai 则齐次方程通解为 y=C₁cosax+C₂sinax (1)当a≠1时，原方程特解可设为 y^*=Asinx+Bcosx 代入原方程得 [*]B=0 所以 y^*=[*] (2)当a=1时，原方程特解可设为 y^*= x(Asnx+Bcosx) 代入原方程得 A=0，B=[*] 所以 y^*=[*]xcosx 综上所述当a≠1时，通解为 y=C₁cosax+C₂sinax+[*] 当a=1时，通解为 y=C₁cosx+C₂siriax一[*] a≠1和a=1两种情况．

解析

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