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  3. 求微分方程y"+a2y=smx的通解，其中常数a＞0．

求微分方程y"+a2y=smx的通解，其中常数a＞0．

admin2021-01-19  56
问题 求微分方程y"+a2y=smx的通解，其中常数a＞0．
选项
答案特征方程为r2+a2=0，r=±ai 则齐次方程通解为 y=C1cosax+C2sinax (1)当a≠1时，原方程特解可设为 y*=Asinx+Bcosx 代入原方程得 [*]B=0 所以 y*=[*] (2)当a=1时，原方程特解可设为 y*= x(Asnx+Bcosx) 代入原方程得 A=0，B=[*] 所以 y*=[*]xcosx 综上所述 当a≠1时，通解为 y=C1cosax+C2sinax+[*] 当a=1时，通解为 y=C1cosx+C2siriax一[*] a≠1和a=1两种情况．
解析
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考研数学二

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