(1991年)若曲线y＝χ2＋aχ＋b和2y＝－1＋χy3在点(1，－1)处相切，其中a，b是常数．则【】

admin2021-01-19 51

问题 (1991年)若曲线y＝χ²＋aχ＋b和2y＝－1＋χy³在点(1，－1)处相切，其中a，b是常数．则【】

选项 A、a＝0，b＝－2
B、a＝1，b＝－3
C、a＝－3，b＝1
D、a＝－1，b＝－1

答案D

解析由于曲线y＝χ²＋aχ＋b和2y＝－1＋χy³在点(1，－1)处相切，则在点(1，－1)处两曲线切线斜率相等，且两曲线同时过点(1，－1)．
y′＝2χ＋a． y′｜_χ＝1＝2＋a
2y′＝y³＋3χy²y′，y′｜_χ＝1＝1
则2＋a＝1，a＝－1
又－1＝1＋a＋b＝1－1＋b＝b，b＝－1
所以应选D．

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