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设直线l:在平面∏上,而平面∏与曲面:z=x2+y2相切于点(1,一2.5).求a,b的值。
设直线l:在平面∏上,而平面∏与曲面:z=x2+y2相切于点(1,一2.5).求a,b的值。
admin
2019-01-23
25
问题
设直线l:
在平面∏上,而平面∏与曲面:z=x
2
+y
2
相切于点(1,一2.5).求a,b的值。
选项
答案
曲面z=x
2
+y
2
在点(1,一2,5)处的法向量为n=(2x,2y,一1)|
(1,—2,5)
=(2,—4,一1),于是切平面方程为 2(x一1)一4(y+2)一(z一5)=0,即 2x一4y一z一5=0。 (1) 由[*]得y=一x一b,z=x一3+a(一x一b), 代入(1)式得2x+4x+4b一x+3+ax+ab—5=0,即(5+a)x+46+ab一2=0, 于是有5+a=0,4b+ab一2=0。因此解得a=一5,b=一2。
解析
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考研数学一
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