首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知α1=(1,1,0,2)T,α2=(一1,1,2,4)T,α3=(2,3,a,7)T,α4=(一1,5,一3,a+6)T,β=(1,0,2,b)T,问a,b取何值时,(Ⅰ)β不能由α1,α2,α3,α4线性表示?(Ⅱ)β能用α1,α2,α3,α4线性表
已知α1=(1,1,0,2)T,α2=(一1,1,2,4)T,α3=(2,3,a,7)T,α4=(一1,5,一3,a+6)T,β=(1,0,2,b)T,问a,b取何值时,(Ⅰ)β不能由α1,α2,α3,α4线性表示?(Ⅱ)β能用α1,α2,α3,α4线性表
admin
2018-06-14
87
问题
已知α
1
=(1,1,0,2)
T
,α
2
=(一1,1,2,4)
T
,α
3
=(2,3,a,7)
T
,α
4
=(一1,5,一3,a+6)
T
,β=(1,0,2,b)
T
,问a,b取何值时,(Ⅰ)β不能由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示?(Ⅱ)β能用α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出,且表示法唯一;(Ⅲ)β能用α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出,且表示法不唯一,并写出此时表达式.
选项
答案
设x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
+x
4
α
4
=β,对增广矩阵(α
1
,α
2
,α
3
,α
4
┆β)作初等行变换,有 [*] (Ⅰ)当a=1,b≠2或a=10,b≠一1时,方程组均无解.所以β不能由α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表出. (Ⅱ)当a≠1且a≠10时,[*]b方程组均有唯一解.所以β能用α
1
,α
2
,α
3
,α
4
线性表示且表示法唯一。 (Ⅲ)方程组在两种情况下有无穷多解,即(1)当a=10,b=一1时,方程组有无穷多解: [*] (2)当a=1,b=2时,方程组有无穷多解:x
4
=一[*],x
2
=t,x
3
=1一2t,x
1
=5t一[*], 即 β=(5t一[*])α
1
+tα
2
+(1—2t)α
3
一[*]α
4
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t1W4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
求下列极限:
求下列极限:
求下列极限:
求下列极限:
求下列函数的一阶导数:y=
已知齐次线性方程组同解.求a,b,c的值.
设A是3阶矩阵α1,α2,α3是3维线性无关的列向量,且Aα1=α1-α2+3α3,Aα2=4α1-3α2+5α3,Aα3=0.求矩阵A的特征值和特征向量.
已知A=,求可逆矩阵P,使P-1AP=A.
已知A=,其中a1,a2,…,an两两不等.证明与A可交换的矩阵只能是对角矩阵.
设A是n阶矩阵,证明方程组Ax=b对任何b都有解的充分必要条件是|A|≠0.
随机试题
Whoeverisinchargeof________theeventmusthavetheabilitytoworkonmultipletasksatthesametime.
分部分项工程量清单应包括项目编码、项目名称、项目特征、计量单位和:[2010年第11题]
会计核算软件按照不同的适用范围可分为通用会计核算软件和商品化会计核算软件。()
仿冒知名商品构成不正当竞争行为应符合的条件不包括()。
学校教育与家庭教育相互配合的方法有()
李某去世后,其子小李继承了李某名下的一处房产,后来小李把房产卖给了朋友。下列选项中正确的是()
Refertotheexhibit.ThenetworkadministratornormallyestablishesatelnetsessionwiththeswitchfromhostA.However,hostAi
数据在计算机存储器上的存储形式主要是______和文件。
若有说明“chars1[30]="abc",s2[]="defghi";”,则在使用函数stcat(s1,s2)后,结果是()。
______(与核能引起的弊端相比),thesolarpowercanserveasabettermovetowardthesolutionfortheproblemofenergycrisis.
最新回复
(
0
)