(93年)设随机变量X和Y同分布,X的概率密度为 (1)已知事件A={X>a}和B={Y>a}独立,且P{A∪B)=,求常数a; (2)求的数学期望.

admin2017-05-26  45

问题 (93年)设随机变量X和Y同分布,X的概率密度为

    (1)已知事件A={X>a}和B={Y>a}独立,且P{A∪B)=,求常数a;
    (2)求的数学期望.

选项

答案(1)(1)由题意,P(A)=P(B)=∫a+∞f(χ)dχ 显然a∈(0,2).否则,若a≤0,则P(A)=[*]=1;若a≥2,则P(A)=0,都与P(A∪B)=[*]矛盾. 故P(A)=P(B)=[*] ∴[*]=P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B) =[*] 解得a=[*] (舍负) (2)[*]

解析
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