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(93年)设随机变量X和Y同分布,X的概率密度为 (1)已知事件A={X>a}和B={Y>a}独立,且P{A∪B)=,求常数a; (2)求的数学期望.
(93年)设随机变量X和Y同分布,X的概率密度为 (1)已知事件A={X>a}和B={Y>a}独立,且P{A∪B)=,求常数a; (2)求的数学期望.
admin
2017-05-26
48
问题
(93年)设随机变量X和Y同分布,X的概率密度为
(1)已知事件A={X>a}和B={Y>a}独立,且P{A∪B)=
,求常数a;
(2)求
的数学期望.
选项
答案
(1)(1)由题意,P(A)=P(B)=∫
a
+∞
f(χ)dχ 显然a∈(0,2).否则,若a≤0,则P(A)=[*]=1;若a≥2,则P(A)=0,都与P(A∪B)=[*]矛盾. 故P(A)=P(B)=[*] ∴[*]=P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B) =[*] 解得a=[*] (舍负) (2)[*]
解析
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考研数学三
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