设f(a)=f(b)=0,∫abf2(x)dx=1,f’(x)∈C[a,b]. (1)求∫abxf(x)f’(x)dx; (2)证明:∫abf’2(x)dx∫abx2f2(x)dx≥

admin2019-09-04  24

问题 设f(a)=f(b)=0,∫abf2(x)dx=1,f’(x)∈C[a,b].
(1)求∫abxf(x)f’(x)dx;
(2)证明:∫abf’2(x)dx∫abx2f2(x)dx≥

选项

答案(1)∫abxf(x)f’(x)dx=[*]∫abxd f2(x)=[*]f2(x)|ab-[*]∫abf2(x)dx=[*] (2)∫abxf(x)f’(x)dx=[*](∫abxf(x)f’(x)dx)2=[*]∫abf’2(x)dx I x2f2(x)dx.

解析
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