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设f(a)=f(b)=0,∫abf2(x)dx=1,f’(x)∈C[a,b]. (1)求∫abxf(x)f’(x)dx; (2)证明:∫abf’2(x)dx∫abx2f2(x)dx≥
设f(a)=f(b)=0,∫abf2(x)dx=1,f’(x)∈C[a,b]. (1)求∫abxf(x)f’(x)dx; (2)证明:∫abf’2(x)dx∫abx2f2(x)dx≥
admin
2019-09-04
41
问题
设f(a)=f(b)=0,∫
a
b
f
2
(x)dx=1,f’(x)∈C[a,b].
(1)求∫
a
b
xf(x)f’(x)dx;
(2)证明:∫
a
b
f’
2
(x)dx∫
a
b
x
2
f
2
(x)dx≥
选项
答案
(1)∫
a
b
xf(x)f’(x)dx=[*]∫
a
b
xd f
2
(x)=[*]f
2
(x)|
a
b
-[*]∫
a
b
f
2
(x)dx=[*] (2)∫
a
b
xf(x)f’(x)dx=[*](∫
a
b
xf(x)f’(x)dx)
2
=[*]∫
a
b
f’
2
(x)dx I x
2
f
2
(x)dx.
解析
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考研数学三
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