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设矩阵A,B满足A*BA=2BA-8E,其中A=,E为单位矩阵,A*为A的伴随矩阵,则B=_______.
设矩阵A,B满足A*BA=2BA-8E,其中A=,E为单位矩阵,A*为A的伴随矩阵,则B=_______.
admin
2018-07-26
44
问题
设矩阵A,B满足A
*
BA=2BA-8E,其中A=
,E为单位矩阵,A
*
为A的伴随矩阵,则B=_______.
选项
答案
[*]
解析
1 由题设等式得(A
*
-2E)BA=-8E
两端左乘A,并利用AA
*
=|A|E=-2E,得(-2E-2A)BA=-8A
即(E+A)BA=4A
两端右乘A
-1
,得(E+A)B=4E
故
2 由题设等式得(A
*
-2E)BA=-8E
由此可知(A
*
-2E)及A都可逆,两端左乘(A
*
-2E)
-1
,两端右乘A
-1
,得
B=-8(A
*
-2E)
-1
A
-1
=-8[A(A
*
-2E)]
-1
=-8(AA
*
-2A)
-1
=-8(|A|E-2A)
-1
=-8(-2E-2A)
-1
=-8.
(E+A)
-1
=4(E+A)
-1
3 同解2,由题设等式可得
B=-8(A
*
-2E)
-1
A
-1
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/5TW4777K
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考研数学三
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