设x∈(0，1)，证明不等式x＜ln(1+x)+arctanx＜2x．

admin2018-06-14 68

问题设x∈(0，1)，证明不等式x＜ln(1+x)+arctanx＜2x．

选项

答案由于x∈(0，1)，所以欲证不等式可等价变形为 [*] 令f(x)=ln(1+x)+arctanx，则f(0)=0．由于对[*]x∈(0，1)，f(x)在[0，x]上满足拉格朗日中值定理的条件，于是有 [*] 其中ξ∈(0，x)[*]在[0，1]上的连续性与单调性可得 [*] 故欲证不等式成立．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t6W4777K

考研数学三

相关试题推荐

设A=(1)计算A2，并将A2用A和E表出；(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．
设电子管寿命X的概率密度为若一台收音机上装有三个这种电子管，求：(1)使用的最初150小时内，至少有两个电子管被烧坏的概率；(2)在使用的最初150小时内烧坏的电子管数y的分布律；(3)Y的分布函数．
某考生想借张宇编著的《张宇高等数学18讲》，决定到三个图书馆去借，对每一个图书馆而言，有无这本书的概率相等；若有，能否借到的概率也相等，假设这三个图书馆采购、出借图书相互独立，求该生能借到此书的概率．
设x一3sin3x+ax一2+b)=0，求a，b的值．
设f(x)=，讨论f(x)的单调性、凹凸性、拐点、水平渐近线．
设f(x)=处处可导，确定常数a，b，并求f’(x)．
设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=，求曲线C2的方程．
假设X是在区间(0，1)内取值的连续型随机变量，而Y=1-X．已知P{X≤0．29}=0．75，则满足P{Y≤k}=0．25的常数k=_______．
设f(x)具有连续导数，且F(x)=(x2-t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=_______．
设f(x)=求f(x)在点x=0处的导数．

随机试题

荷载是引起结构推动平衡或破坏的外部作用，按荷载作用面大小分类有（　　　）。
AlthoughEnglishisnotasoldasChinese,itisspokenbymanypeoplearoundtheworldeveryday.Englishspeakersarealwaysc
知觉不具有的特征是
某市药品监督管理部门在日常的监督检查中，发现某药品生产企业擅自将库存老批号中药降糖药重新加工成新批号产品出厂销售，货值金额10万元。截止到案发，尚未发现对消费者造成危害。该中药降糖药
下列关于土地增值税的税收优惠的说法中，正确的有()。
国内生产总值的三种表现形态包括价值形态、收入形态和()。
国际收支持续顺差对国内经济发展的影响有()。
下列表述中，正确的有()。
依次填入文中方框处最恰当的词语是：依次填入文中横线上最恰当的关联词是：
设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’(x)≠0.试证:存在ξ,η∈(a,b),使得

最新回复(0)

设x∈(0，1)，证明不等式x＜ln(1+x)+arctanx＜2x．

考研数学三

设A=(1)计算A2，并将A2用A和E表出；(2)设A是二阶方阵，当k＞2时，证明：Ak=O的充分必要条件为A2=O．

设电子管寿命X的概率密度为若一台收音机上装有三个这种电子管，求：(1)使用的最初150小时内，至少有两个电子管被烧坏的概率；(2)在使用的最初150小时内烧坏的电子管数y的分布律；(3)Y的分布函数．

某考生想借张宇编著的《张宇高等数学18讲》，决定到三个图书馆去借，对每一个图书馆而言，有无这本书的概率相等；若有，能否借到的概率也相等，假设这三个图书馆采购、出借图书相互独立，求该生能借到此书的概率．

设x一3sin3x+ax一2+b)=0，求a，b的值．

设f(x)=，讨论f(x)的单调性、凹凸性、拐点、水平渐近线．

设f(x)=处处可导，确定常数a，b，并求f’(x)．

设C1，C2是任意两条过原点的曲线，曲线C介于C1，C2之间，如果过C上任意一点P引平行于x轴和y轴的直线，得两块阴影所示区域A，B有相等的面积，设C的方程是y=x2，C1的方程是y=，求曲线C2的方程．

假设X是在区间(0，1)内取值的连续型随机变量，而Y=1-X．已知P{X≤0．29}=0．75，则满足P{Y≤k}=0．25的常数k=_______．

设f(x)具有连续导数，且F(x)=(x2-t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)=_______．

设f(x)=求f(x)在点x=0处的导数．

荷载是引起结构推动平衡或破坏的外部作用，按荷载作用面大小分类有（ ）。

AlthoughEnglishisnotasoldasChinese,itisspokenbymanypeoplearoundtheworldeveryday.Englishspeakersarealwaysc

知觉不具有的特征是

某市药品监督管理部门在日常的监督检查中，发现某药品生产企业擅自将库存老批号中药降糖药重新加工成新批号产品出厂销售，货值金额10万元。截止到案发，尚未发现对消费者造成危害。该中药降糖药

下列关于土地增值税的税收优惠的说法中，正确的有()。

国内生产总值的三种表现形态包括价值形态、收入形态和()。

国际收支持续顺差对国内经济发展的影响有()。

下列表述中，正确的有()。

依次填入文中方框处最恰当的词语是：依次填入文中横线上最恰当的关联词是：

设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f’(x)≠0.试证:存在ξ,η∈(a,b),使得

荷载是引起结构推动平衡或破坏的外部作用，按荷载作用面大小分类有（　　　）。