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设x∈(0,1),证明不等式x<ln(1+x)+arctanx<2x.
设x∈(0,1),证明不等式x<ln(1+x)+arctanx<2x.
admin
2018-06-14
23
问题
设x∈(0,1),证明不等式x<ln(1+x)+arctanx<2x.
选项
答案
由于x∈(0,1),所以欲证不等式可等价变形为 [*] 令f(x)=ln(1+x)+arctanx,则f(0)=0.由于对[*]x∈(0,1),f(x)在[0,x]上满足拉格朗日中值定理的条件,于是有 [*] 其中ξ∈(0,x)[*]在[0,1]上的连续性与单调性可得 [*] 故欲证不等式成立.
解析
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考研数学三
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