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  3. 设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则( )

设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则( )

admin2020-03-24  60
问题 设随机变量X和Y都服从正态分布，且它们不相关，则(    )
选项 A、X与Y一定独立．
B、(X，Y)服从二维正态分布．
C、X与Y未必独立．
D、X+Y服从一维正态分布．
答案C
解析 因为只有当(X，Y)服从二维正态分布时，X与Y不相关X与Y相互独立．
    本题已知X和Y服从正态分布，不能推得(X，Y)服从二维正态分布，因此由不相关推不出X与Y一定独立，故排除选项A．
    若X和Y都服从正态分布且相互独立，则(X，Y)服从二维正态分布，但由题设并不知道X和Y是否相互独立，故排除选项B．
    同样，当X和Y都服从正态分布且相互独立时，才能推出X+Y服从一维正态分布，又排除选项D．
    综上可知，选择C．
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考研数学三

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