设A是秩为n-1的n阶矩阵,α1与α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量,则Ax=0的通解必定是

admin2019-03-11  39

问题 设A是秩为n-1的n阶矩阵,α1与α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量,则Ax=0的通解必定是

选项 A、α12
B、kα1
C、k(α12).
D、k(α12).

答案D

解析 因为通解中必有任意常数,显见(A)不正确.由n-r(A)=1知Ax=0的基础解系由一个非零向量构成.α1,α12与α12中哪一个一定是非零向量呢?
    已知条件只是说α1,α2是两个不同的解,那么α1可以是零解,因而kα1可能不是通解.如果α1=-α2≠0,则α1,α2是两个不同的解,但α12=0两个不同的解不能保证α12≠0.因此要排除(B)、(C).由于α1≠α2,必有α12≠0.可见(D)正确.
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