设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)∫0xf(x－t)dt=sin4x，求f(x)在[0，π／2]上的平均值．

admin2018-06-15 89

问题设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)∫₀^xf(x－t)dt=sin⁴x，求f(x)在[0，π／2]上的平均值．

选项

答案令x－t=u，则∫₀^xf(x－t)dt=∫₀^xf(u)du．于是 f(x)∫₀^xf(u)du=sin⁴x，d[∫₀^xf(u)du]²=2sin⁴xdx．两边积分(∫₀^π／2)得[∫₀^π／2f(u)du]²=2∫₀^π／2sin⁴xdx [*] 故f(x)在[0，π／2]上的平均值为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tDg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设X是任一非负(离散型或连续型)随机变量，已知的数学期望存在，而ε＞0是任意实数，证明：不等式
求函数z=x2+y2+2x+y在区域D：x2+y2≤1上的最大值与最小值．
已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．证明：A不可逆．
设向量组α1=[a11，a21，…，an]T，α2=[a11，a22，…，an2]T，…，αs=[a1s，a2s，…，a1ts]T．证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解)．
已知问λ取何值时β不能由α1，α2，α3线性表出．
已知α1=[1，2，-3，1]T，α2=[5，-5，a，11]T，α3=[1，-3，6，3]T，α4=[2，-1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性无关；
设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求Y=sinX的密度函数．
设X为随机变量，E｜X｜r(r＞0)存在，试证明：对任意ε＞0有
设f(x)在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，f(x)fx(n=1，2，…)．证明：存在；
设半径为R的球面∑的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问当R取何值时，球面∑在定球面内部的哪部分面积最大?

随机试题

校编
项目决策分析与评价的关键是()。
机械强度高，抗冲击性高，弹性比普通玻璃大得多，热稳定性好，在受急冷急热作用时，不易发生炸裂，碎后不易伤人的建筑玻璃是()玻璃。
甲公司授权业务员张某去乙公司采购大蒜，张某持甲公司已经盖章的空白合同书以及采购大蒜的授权委托书前往。2014年3月1日，张某以甲公司的名义和乙公司签订大蒜买卖合同，约定由乙公司代办托运，货交承运人丙公司后即视为完成交付。大蒜总价款为100万元，货
学生操行评语的基本写法包括()
某医院护士小娟从抗疫前线胜利归来，单位同事小红、小丽和小明三人结伴来看望她。他们送给小娟一束鲜花及一些慰问品。小娟问这些礼物是谁买的？三人笑着回答：小红：我没有买，小丽也没有买；小丽：我没有买，小明也没有买；小明：我没有买，是她们两人共同买的。后来
撰拟规范性公文应遵循（）要求。
Ahigh-contextcultureisacultureinwhichthecontextofthemessageortheactionoraneventcarriesalargepartofits【T1
Teachersneedtobeawareoftheemotional,intellectual,andphysicalchangesthatyoungadultsexperience.Andtheyalsoneed
EveryyearmorethanhalfamillionAmericankidshavedrainage(排泄)tubessurgicallyimplantedintheirearstocombatpersistent

最新回复(0)

设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)∫0xf(x－t)dt=sin4x，求f(x)在[0，π／2]上的平均值．

考研数学一

设X是任一非负(离散型或连续型)随机变量，已知的数学期望存在，而ε＞0是任意实数，证明：不等式

求函数z=x2+y2+2x+y在区域D：x2+y2≤1上的最大值与最小值．

已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．证明：A不可逆．

设向量组α1=[a11，a21，…，an]T，α2=[a11，a22，…，an2]T，…，αs=[a1s，a2s，…，a1ts]T．证明：向量组α1，α2，…，αs线性相关(线性无关)的充要条件是齐次线性方程组有非零解(有唯一零解)．

已知问λ取何值时β不能由α1，α2，α3线性表出．

已知α1=[1，2，-3，1]T，α2=[5，-5，a，11]T，α3=[1，-3，6，3]T，α4=[2，-1，3，a]T．问：a为何值时，向量组α1，α2，α3，α4线性无关；

设随机变量X在[0，π]上服从均匀分布，求Y=sinX的密度函数．

设X为随机变量，E｜X｜r(r＞0)存在，试证明：对任意ε＞0有

设f(x)在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，f(x)fx(n=1，2，…)．证明：存在；

设半径为R的球面∑的球心在定球面x2+y2+z2=a2(a＞0)上，问当R取何值时，球面∑在定球面内部的哪部分面积最大?

校编

项目决策分析与评价的关键是()。

机械强度高，抗冲击性高，弹性比普通玻璃大得多，热稳定性好，在受急冷急热作用时，不易发生炸裂，碎后不易伤人的建筑玻璃是()玻璃。

学生操行评语的基本写法包括()

撰拟规范性公文应遵循（）要求。

Ahigh-contextcultureisacultureinwhichthecontextofthemessageortheactionoraneventcarriesalargepartofits【T1

Teachersneedtobeawareoftheemotional,intellectual,andphysicalchangesthatyoungadultsexperience.Andtheyalsoneed

EveryyearmorethanhalfamillionAmericankidshavedrainage(排泄)tubessurgicallyimplantedintheirearstocombatpersistent