2. 考研
  3. 设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)∫0xf(x－t)dt=sin4x，求f(x)在[0，π／2]上的平均值．

设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)∫0xf(x－t)dt=sin4x，求f(x)在[0，π／2]上的平均值．

admin2018-06-15  60
问题 设f(x)为非负连续函数，且满足f(x)∫0xf(x－t)dt=sin4x，求f(x)在[0，π／2]上的平均值．
选项
答案令x－t=u，则∫0xf(x－t)dt=∫0xf(u)du．于是 f(x)∫0xf(u)du=sin4x，d[∫0xf(u)du]2=2sin4xdx． 两边积分(∫0π／2)得[∫0π／2f(u)du]2=2∫0π／2sin4xdx [*] 故f(x)在[0，π／2]上的平均值为 [*]
解析
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考研数学一

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