首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=λE+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=λE+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
admin
2016-07-22
71
问题
设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=λE+A
T
A,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
选项
答案
用定义证明.显然B为对称矩阵.对[*]≠0,当λ>0时,有 x
T
Bx=λx
T
x+x
T
A
T
x=λx
T
x+(Ax)
T
(Ax)=λ||x||
2
+||Ax||
2
>0. 故B为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Eaw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设幂级数anxn在x=-2处条件收敛,则此幂级数的收敛半径R为().
设P为曲面S:x2+y2+z2-yz=1上的动点,若S上的动点P处的切平面总与平面xOy垂直,求点P的轨迹方程.
已知非零向量a,b不共线,设c=λa+b,其中λ为实数,证明:|c|取最小值时的向量c垂直于a.
过点P(1,1,1)且与直线L1:和直线L2:都平行的平面的方程为().
设y=x3+3ax2+3bx+c在x=一1处取极大值,又(0,3)为曲线的拐点,则().
已知三阶矩阵A的特征值为0,1,2,设B=A3一2A2,则r(B)=()
设A是3阶实对称阵,有特征值λ=3,对应的特征向量为考ξ=[1,2,3]T,则二次型在特征向量ξ=[1,2,3]T处的值
因为二次型xTAx经正交变换化为标准形时,标准形中平方项的系数就是二次型矩阵A的特征值,所以6,0,0是A的特征值,又因为∑aij=∑λi,所以a+a+a=b+0+0→a=2.
设f(x)是奇函数,f(1)=a,且f(x+2)-f(x)=f(2).(1)试用a表示,f(2)与f(5);(2)问a取何值时,f(x)以2为周期.
设正项级数是它的部分和.证明级数绝对收敛.
随机试题
报刊的四种理论中继自由主义理论之后出现的是
乳房深部脓肿的最常用的引流切口( )。
光镜下见子宫颈黏膜上皮全层异型增生并延伸到腺体,病理性核分裂相多见,但病变尚未突破基底膜,应诊断为
在体内使活性的母体药物再生而发挥其疗作用的是高分子物质组成的基质骨架型固体胶体粒子是
患儿,9岁,4周前上呼吸道感染,持续发热,膝关节肿胀疼痛,后背部见淡红色环形斑块,压之褪色。查体:C反应蛋白阳性,血沉增高。预防本病复发首选的药物是
《会计法》的立法宗旨有哪些?
根据《期货公司风险监管指标管理试行办法》的规定,期货公司风险监管指标达到预警标准的,中国证监会应在7个工作日内对公司进行现场检查。()
近代中国半殖民地半封建的社会性质,规定了()
下面对于友元函数描述正确的是()。
Whywedreamstillremainsoneofthegreatmysteries.Butinanswertothequestionofhowwedream,scientificresearchershav
最新回复
(
0
)