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  3. 设二维随机变量(X，Y)服从区域D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1)上的均匀分布，求以X，Y为边长的矩形面积S的概率密度f(s)．

设二维随机变量(X，Y)服从区域D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1)上的均匀分布，求以X，Y为边长的矩形面积S的概率密度f(s)．

admin2020-05-02  27
问题 设二维随机变量(X，Y)服从区域D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1)上的均匀分布，求以X，Y为边长的矩形面积S的概率密度f(s)．
选项
答案二维随机变量(X，Y)的概率密度为 [*] 又矩形面积S=XY． 方法一 分布函数法． 要求S的概率密度，先计算其分布函数．由分布函数的定义： 当s≤0时，事件{S≤0}是一个不可能事件，所以F(s)=0； 当0＜s＜2时，有 [*] 作出曲线xy=s，它与矩形区域上边界的交点为(s，1)，曲线分割矩形区域为两部分，求上述的概率就是计算在阴影区域(见图2-3-1)上的积分，于是 [*] 当s≥2时，有 [*] [*] 方法二 变量代换法． 令T=X，于是X=T，Y=S/T，那么 [*] 方法三 积分转化法． [*]
解析 可以用分布函数法、变量代换法、积分转化法计算．
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考研数学一

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