首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知二维随机变量(X,Y)的概率分布为 又P{X=1}=0.5,且X与Y不相关. (Ⅰ)求未知参数a,b,c; (Ⅱ)事件A={X=1}与B={max(X,Y)=1}是否独立,为什么? (Ⅲ)随机变量X+Y与X—Y是否相关,是否独立?
已知二维随机变量(X,Y)的概率分布为 又P{X=1}=0.5,且X与Y不相关. (Ⅰ)求未知参数a,b,c; (Ⅱ)事件A={X=1}与B={max(X,Y)=1}是否独立,为什么? (Ⅲ)随机变量X+Y与X—Y是否相关,是否独立?
admin
2019-05-14
41
问题
已知二维随机变量(X,Y)的概率分布为
又P{X=1}=0.5,且X与Y不相关.
(Ⅰ)求未知参数a,b,c;
(Ⅱ)事件A={X=1}与B={max(X,Y)=1}是否独立,为什么?
(Ⅲ)随机变量X+Y与X—Y是否相关,是否独立?
选项
答案
(Ⅰ)应用联合分布、边缘分布关系及x与y不相关求参数a、b、c. 由于P{X=1}=0.5,故P{X=-1}=0.5,a=0.5—0.1—0.1=0.3. 又X与Y不相关[*]E(XY)=EX.EY,其中EX=(一1)×0.5+1×0.5=0. XY可能取值为一1,0,1,且 P{XY=-1}=P{X=-1,Y=1}+P{X=1,Y=-1}=0.1+b, P{XY=1}=P{x=1,Y=1}+P{X=-1,Y=-1}=0.1+c, P{XY=0}=P{X=-1,Y=0}+P{X=1,Y=0}=a+0.1, 所以E(XY)=-0.1-b+0.1+c=c-b,由E(XY)=EXEY=0[*]c-b=0,b=c, 又b+0.1+c=0.5,所以b=c=0.2. (Ⅱ)由于A={X=1}[*]B={max(X,Y)=1},P(AB)=P(A)=0.5,0<P(B)<1,又 P(A)P(B)=0.5P(B)<0.5=P(AB),即P(AB)≠P(A)P(B),所以A与B不独立. (Ⅲ)因为Cov(X+Y,X—Y)=Cov(X,X)一Cov(X,Y)+Coy(Y,X)一Cov(Y,Y)=DX—DY, DX=EX
2
一(EX)
2
=1,EY=0,DY=EY
2
一(EY)
2
=0.6, 所以Cov(X+Y,X—Y)=1—0.6=0.4≠0,X+Y与X一Y相关[*]X+Y与X—Y不独立.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Je04777K
0
考研数学一
相关试题推荐
求极限。
求。
函数f(x,y,z)=x2+y3+z4在点(1,一1,0)处方向导数的最大值与最小值的平方和为___________。
设函数y=y(x)由参数方程确定,求函数y=y(x)的极值和曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点。
设随机变量(X,Y)在区域D={(χ,y):0≤χ≤2,0≤y≤2}上服从均匀分布,求矩阵A=是正定矩阵的概率.
设函数f(χ)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内二阶可导,且f(a)=f(c)=f(b),其中c是(a,b)内的一点,且在[a,b]内的任何区间I上f(χ)不恒等于常数.求证:在(a,b)内至少存在一点ξ,使f〞(ξ)<0.
设φ(y)有连续导数,L为半圆周:(y≥χ),从点O(0,0)到点A(π,π)方向(见图25—1),求曲线积分I=∫L[φ(y)cosχ-y]dχ+[φ′(y)sinχ-1]dy.
设g*(x)=0,且f(x)-f*(x),g(x)-g*(x)(x→a).当0<“|x-a|<ε时f(x)与f*(x)均为正值,求证:(其中一端极限存在,则另端极限也存在且相等).
设f(x)在x=0处二阶可导,又I==1,求f(0),f’(0),f"(0).
设f(x)在(-∞,+∞)连续,在点x=0处可导,且f(0)=0,令试求A的值,使F(x)在(-∞,+∞)上连续;
随机试题
女性,24岁,新婚,身体健康,计划半年后妊娠,前来计划生育门诊咨询。该女由于服药不规律尚未停药已经妊娠,给予的建议
A.射精管囊肿B.精液囊肿C.情囊囊肿D.精索囊肿E.掌丸囊肿附睾部位可探及无回声暗区,边清壁薄,后方回声增强.增大仪器增益,暗区内可见细小光点回声
多器官功能障碍综合征是下列哪项疾病的严重阶段
先祛邪后扶正的治疗原则,适用于
项目投资财务盈利能力分析属于()分析,是从项目投资总获利能力角度,考察项目方案设计的合理性。
选择新技术、新工艺和新材料方案时应遵循的原则是( )。
在技能形成过程中,练习中期出现进步的暂时停顿现象,在心理学上称为()
一群学生搬砖,如果有12人每人各搬7块,其余的每人搬5块,那么最后余下148块;如果有30人每人各搬8块,其余的每人搬7块,那么最后余下20块。砖有多少块?
Manytheoriesconcerningthecausesofjuveniledelinquencyfocuseitherontheindividualoronsocietyasthemajorcontributi
Pleasehave____________(医生签署这个报告).
最新回复
(
0
)