2. 考研
  3. (1999年)设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

(1999年)设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．

admin2018-07-24  76
问题 (1999年)设有微分方程y’一2y=φ(x)，其中试求在(一∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(一∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0．
选项
答案当x＜1时，有y’一2y=2，其通解为 y=C1e2x一1(x＜1) 由y(0)=0知，C1=1，所以 y=e2x一1，(x＜1) 当x＞1时，有y’一2y=0，其通解为y=C2e2x(x＞1) 由[*]=e2一1得C2=1一e－2，所以 y=(1一e－2)2x (x＞1) 因此 [*]
解析
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考研数学三

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