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(1999年)设有微分方程y’一2y=φ(x),其中试求在(一∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(一∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0.
(1999年)设有微分方程y’一2y=φ(x),其中试求在(一∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(一∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0.
admin
2018-07-24
53
问题
(1999年)设有微分方程y’一2y=φ(x),其中
试求在(一∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(一∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0.
选项
答案
当x<1时,有y’一2y=2,其通解为 y=C
1
e
2x
一1(x<1) 由y(0)=0知,C
1
=1,所以 y=e
2x
一1,(x<1) 当x>1时,有y’一2y=0,其通解为y=C
2
e
2x
(x>1) 由[*]=e
2
一1得C
2
=1一e
-2
,所以 y=(1一e
-2
)
2x
(x>1) 因此 [*]
解析
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考研数学三
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