(1999年)设有微分方程y’一2y=φ(x),其中试求在(一∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(一∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0.

admin2018-07-24  38

问题 (1999年)设有微分方程y’一2y=φ(x),其中试求在(一∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(一∞,1)和(1,+∞)内都满足所给方程,且满足条件y(0)=0.

选项

答案当x<1时,有y’一2y=2,其通解为 y=C1e2x一1(x<1) 由y(0)=0知,C1=1,所以 y=e2x一1,(x<1) 当x>1时,有y’一2y=0,其通解为y=C2e2x(x>1) 由[*]=e2一1得C2=1一e-2,所以 y=(1一e-2)2x (x>1) 因此 [*]

解析
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