设f(x，y)在区域D={(x，y)｜+y2≤1}上具有二阶连续偏导数，L是椭圆+y2=1的顺时针方向，则I=∮L[3y+f’x(x，y)]dx+f’y(x，y)dy=________．

admin2021-11-08 2

问题设f(x，y)在区域D={(x，y)｜

+y²≤1}上具有二阶连续偏导数，L是椭圆

+y²=1的顺时针方向，则I=∮_L[3y+f’_x(x，y)]dx+f’_y(x，y)dy=________．

选项

答案6π

解析本题考查格林公式及混合偏导数相等的条件．
由题设条件知，D是由L围成的区域，由于L是顺时针方向，由格林公式，得
I=∮_L[3y+f’_x(x，y)]dx+f’_y(x，y)dy=

[f’’_yx(x，y)-3-f’’_xy(x，y)]dxdy．
由于f(x，y)具有二阶连续偏导数，所以f’’_xy(x，y)=f’’_yx(x，y)，故
I=

3dxdy=3.π.2.π.1=6π．

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考研数学一

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