首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
函数f(x)=x22x在x=0处的n阶导数f(n)(0)=________.
函数f(x)=x22x在x=0处的n阶导数f(n)(0)=________.
admin
2022-09-22
40
问题
函数f(x)=x
2
2
x
在x=0处的n阶导数f
(n)
(0)=________.
选项
答案
n(n-1)(ln 2)
n-2
解析
解法一 利用莱布尼茨公式(求函数乘积的高阶导数)求解.
f
(n)
(x)=
C
n
k
(x
2
)
(k)
(2
x
)
(n-k)
.
注意到(x
2
)
(k)
|
x=0
=0(k≠2),则有
f
(n)
(0)=C
n
2
2(2
x
)
(n-2)
|
x=0
=
2(In 2)
n-2
=n(n-1)(ln 2)
n-2
(n≥2).
又f’(0)=0,因此f
(n)
(0)=n(n-1)(In 2)
n-2
(n=1,2,3…).
解法二 利用泰勒展开公式求解
f(x)=x
2
2
x
=x
2
e
x ln 2
=
由逐项求导公式,可得f
(n)
(0)=
·n!=n(n-1)(ln 2)
n-2
(n≥2).
又f’(0)=0,因此f
(n)
(0)=n(n-1)(ln 2)
n-2
(n=1,2,3…).
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tJf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
曲线y=χ+的斜渐近线为_______.
设3阶矩阵A与B相似,且|3E+2A|=0,|3E+B|=|E—2B|=0,则行列式|A|的代数余子式A11+A22+A33=________。
函数z=1一(x2+2y2)在点处沿曲线C:x2+2y2=1在该点的内法线方向n的方向导数为________.
设A是三阶实对称矩阵,其特征值为λ1=3,λ2=λ3=5,且λ1=3对应的线性无关的特征向量为α1=,则λ2=λ3=5对应的线性无关的特征向量为_______.
微分方程y’=的通解为________.
设(ay=2χy2)dχ+(bχ2y+4χ+3)dy为某个二元函数的全微分,则a=_______,b=_______.
任意一个三维向量都可以由α1=(1,0,1)T,α2=(1,一2,3)T,α3=(a,1,2)T线性表示,则a的取值范围为__________。
设两曲线y=f(x)与y=∫0arctanxdt在点(0,0)处有相同的切线,则=___________.
已知二次型f(x1,x2,…,xn)=(x1+a1x2)2+(x2+a2x3)2+…+(xn+anx1)2.a1,2,…,an满足什么条件时f(x1,x2,…,xn)正定?
随机试题
宋代文艺创作成就最为全面的作家是________。
高血压性脑出血大多发生在
根据我国仲裁法和民事诉讼法的规定,出现下列哪些情形时,人民法院对仲裁裁决不予执行?()。
火场逃生中,哪项是不正确的方法()
采用直接分配法分配辅助生产费用时,要考虑各辅助生产车间相互提供产品或劳务的情况。()
Onereactiontoalltheconcernabouttropicaldeforestationisablankstarethatasksthequestion,"SinceIdon’tliveint
西双版纳植物园种有两种樱草,一种自花授粉,另一种非自花授粉,即须依靠昆虫授粉。近几年来,授粉昆虫的数量显著减少。另外,一株非自花授粉的樱草所结的种子比自花授粉的要少。显然,非自花授粉樱草的繁殖条件比自花授粉的要差。但是游人在植物园多见的是非自花授粉樱草而不
劳动力的价值内在构成包括
To:SecurityguardsFrom:MichaelReni,BuildingSecurityHeadSubject:SecurityInspectionsTherehavebeenseveralinstancesw
Thedamagetohiscarwas______;therefore,hecouldrepairithimself.
最新回复
(
0
)