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设3阶矩阵A与B相似,且|3E+2A|=0,|3E+B|=|E—2B|=0,则行列式|A|的代数余子式A11+A22+A33=________。
设3阶矩阵A与B相似,且|3E+2A|=0,|3E+B|=|E—2B|=0,则行列式|A|的代数余子式A11+A22+A33=________。
admin
2020-03-10
60
问题
设3阶矩阵A与B相似,且|3E+2A|=0,|3E+B|=|E—2B|=0,则行列式|A|的代数余子式A
11
+A
22
+A
33
=________。
选项
答案
[*]
解析
由|3E+2A|=0知,矩阵A有一个特征值λ
1
=
。
由|3E+B|=|E—2B|=0知,矩阵B有两个特征值分别为μ
2
= —3,μ
3
=
。
又因为A与B相似,所以A与B有相同的特征值。从而A的特征值为λ
1
=
,λ
2
= —3,λ
3
=
。于是A
*
的特征值为
(i=1,2,3),即为
。因此
A
11
+A
22
+A
33
=tr(A
*
)=
。
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