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设{xn}是数列,则下列命题中不正确的是( ).
设{xn}是数列,则下列命题中不正确的是( ).
admin
2019-08-21
19
问题
设{x
n
}是数列,则下列命题中不正确的是( ).
选项
A、
B、
C、
D、
答案
D
解析
可通过数列极限的定义证明(A)、(B)、(C)正确,也可以通过列举反列说明(D)错误.
解
,即对于
,当n>N时,恒有|x
n
-a|<ε成立,对于{x
n
}的任意子列
恒成立,故由极限定义可知
,则可知选项(A)、(C)正确.
对于(B),证明如下:由
,可得对于
时,恒有|x
2n
-a|<ε成立,当n>N
2
时,恒有|x
2n+1
-a|<ε成立.取N=2max{N
1
,N
2
},则当n>N时,恒有|x
n
-a|<ε成立,即
,故选项(B)正确.
选项(D)显然错误.可举反例如下:取
易知
不存在.
故应选(D).
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考研数学二
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