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  3. 设{xn}是数列，则下列命题中不正确的是( ).

设{xn}是数列，则下列命题中不正确的是( ).

admin2019-08-21  55
问题 设{xn}是数列，则下列命题中不正确的是(    ).
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案D
解析 可通过数列极限的定义证明(A)、(B)、(C)正确，也可以通过列举反列说明(D)错误．
解，即对于，当n＞N时，恒有｜xn-a｜＜ε成立，对于{xn}的任意子列恒成立，故由极限定义可知，则可知选项(A)、(C)正确．
对于(B)，证明如下：由，可得对于时，恒有｜x2n-a｜＜ε成立，当n＞N2时，恒有｜x2n+1-a｜＜ε成立．取N=2max{N1，N2}，则当n＞N时，恒有｜xn-a｜＜ε成立，即，故选项(B)正确．
选项(D)显然错误．可举反例如下：取

易知不存在．
故应选(D)．
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考研数学二

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