已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

admin2018-11-11 109

问题已知二次型
f(x₁，x₂，x₃)=4x₂²一3x₃²+4x₁x₂—4x₁x₃+8x₂x₃．
用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

选项

答案A的特征多项式|A一λE|=一(6+λ)(1-λ)(6一λ)，则A的特征值λ₁=一6，λ₂=1，λ₃=6． λ₁=一6对应的正交单位化特征向量[*] λ₂=1对应的正交单位化特征向量[*] λ₃=6对应的正交单位化特征向量[*] 令正交矩阵 [*] 所求正交变换[*]二次型f的标准形f=一6y₁²+y₂²+6y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/axj4777K

考研数学二

相关试题推荐

已知的一个特征向量．(1)试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；(2)问A能否相似于对角阵?说明理由．
设z=f(2x—y，ysinx)，其中f(u，v)具有二阶连续偏导数，求
已知向量组A：α1=(0，1，1)T，α2=(1，1，0)T；B：β1=(一1，0，1)T，β2=(1，2，1)T，β3=(3，2，一1)T．试证A组与B组等价．
设有级数(1)求此级数的收敛域；(2)证明此级数满足微分方程y"一y=-1；(3)求此级数的和函数．
证明对称阵A为正定的充分必要条件是：存在可逆矩阵U，使A=UTU，即A与单位阵E合同．
设α1,α2……αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α1+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么条件时，β1β2……βs也为Ax=0的一个基础解系．
极限()
(2004年)曲线y＝与直线χ＝0，χ－t(t＞0)及y＝0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕χ轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在χ＝t处的底面积为F(t)．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)计算极限
(2003年)设函数f(χ)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f′(χ)＞0．若极限存在．证明：(1)在(a，b)内f(χ)＞0；(2)在(a，b)内存在点ξ，使(3)在(a，b)内存在与(2)中ξ相异的点

随机试题

19世纪初期，劳动法产生的原因有()
—Doyoumindmytakingthisseat?—______
A．差错造成患者暂时性伤害，需要采取预防措施B．患者已使用，但未造成伤害C．差错对患者的伤害可导致患者住院或延长住院时间D．差错导致患者永久性伤害E．差错导致患者死亡用药错误分为A～I级。F级错误是指()。
红硬，硬结直径6mm，则结核菌素试验反应结果应为（）
支链氨基酸治疗肝性脑病的机制是
银行本票的提示付款期限为(、)。
某剧院演出成本每场15000元，票价每张100元。编剧与制作方达成协议，票房低于30000元利润按二八分成，达到30000元则编剧可得利润的22％。某场话剧开演前．共售出297张票，问编剧这场最多可赚多少?()
2014年12月，习近平总书记在江苏考察时提出，要协调推进全面建成小康社会，全面深化改革，全面推进依法治国，全面从严治党，推动改革开放和社会主义现代化建设迈上新台阶。“四个全面”重大战略思想的意义有()。
兄弟:棠棣
A、Theyadmirethem.B、Theyfeelhappyforthem.C、Theyfeelinferiortothem.D、Theyfeeljealousandthreatened.D

最新回复(0)

已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3． 用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

考研数学二

已知的一个特征向量．(1)试确定参数a，b及特征向量ξ所对应的特征值；(2)问A能否相似于对角阵?说明理由．

设z=f(2x—y，ysinx)，其中f(u，v)具有二阶连续偏导数，求

已知向量组A：α1=(0，1，1)T，α2=(1，1，0)T；B：β1=(一1，0，1)T，β2=(1，2，1)T，β3=(3，2，一1)T．试证A组与B组等价．

设有级数(1)求此级数的收敛域；(2)证明此级数满足微分方程y"一y=-1；(3)求此级数的和函数．

证明对称阵A为正定的充分必要条件是：存在可逆矩阵U，使A=UTU，即A与单位阵E合同．

设α1,α2……αs为线性方程组Ax=0的一个基础解系，β1=t1α1+t2α2，β2=t1α1+t2α3，…，βs=t1α1+t2α1，其中t1，t2为实常数．试问t1，t2满足什么条件时，β1β2……βs也为Ax=0的一个基础解系．

极限()

(2004年)曲线y＝与直线χ＝0，χ－t(t＞0)及y＝0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕χ轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在χ＝t处的底面积为F(t)．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)计算极限

(2003年)设函数f(χ)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且f′(χ)＞0．若极限存在．证明：(1)在(a，b)内f(χ)＞0；(2)在(a，b)内存在点ξ，使(3)在(a，b)内存在与(2)中ξ相异的点

19世纪初期，劳动法产生的原因有()

—Doyoumindmytakingthisseat?—______

A．差错造成患者暂时性伤害，需要采取预防措施B．患者已使用，但未造成伤害C．差错对患者的伤害可导致患者住院或延长住院时间D．差错导致患者永久性伤害E．差错导致患者死亡用药错误分为A～I级。F级错误是指()。

红硬，硬结直径6mm，则结核菌素试验反应结果应为（）

支链氨基酸治疗肝性脑病的机制是

银行本票的提示付款期限为(、)。

某剧院演出成本每场15000元，票价每张100元。编剧与制作方达成协议，票房低于30000元利润按二八分成，达到30000元则编剧可得利润的22％。某场话剧开演前．共售出297张票，问编剧这场最多可赚多少?()

2014年12月，习近平总书记在江苏考察时提出，要协调推进全面建成小康社会，全面深化改革，全面推进依法治国，全面从严治党，推动改革开放和社会主义现代化建设迈上新台阶。“四个全面”重大战略思想的意义有()。

兄弟:棠棣

A、Theyadmirethem.B、Theyfeelhappyforthem.C、Theyfeelinferiortothem.D、Theyfeeljealousandthreatened.D

已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．