已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

admin2018-11-11 88

问题已知二次型
f(x₁，x₂，x₃)=4x₂²一3x₃²+4x₁x₂—4x₁x₃+8x₂x₃．
用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

选项

答案A的特征多项式|A一λE|=一(6+λ)(1-λ)(6一λ)，则A的特征值λ₁=一6，λ₂=1，λ₃=6． λ₁=一6对应的正交单位化特征向量[*] λ₂=1对应的正交单位化特征向量[*] λ₃=6对应的正交单位化特征向量[*] 令正交矩阵 [*] 所求正交变换[*]二次型f的标准形f=一6y₁²+y₂²+6y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/axj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设z=[sin(xy)]xy，求dz．
(1)证明当|x|充分小时，不等式0≤tan2x一x2≤x4成立；(2)设
设4维向量空间V的两个基分别为(I)α1,α2,α3,α4；(Ⅱ)β1=α1+α2+α3，β2=α2+α3，β3=α3+α4，β4=α4，求在基(I)和基(Ⅱ)下有相同坐标的全体向量．
已知向量组(I)β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T与向量组(Ⅱ)α1=(1，2，一3)T，α2=(3，0，1)T，α3=(a，b，一7)T有相同的秩，且β3可由α1,α2,α3线性表示，求a，b的值．
设y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex是某三阶常系数齐次线性微分方程的解，试确定该微分方程的形式.
已知两曲线y=f(x)与在点(0，0)处的切线相同．求此切线的方程，并求极限
设函数f(x)满足f(1)=f’(1)=2．求极限.
(2005年)设函数f(χ)连续，且f(0)≠0，求极限
设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

随机试题

乳痈最多见于
关于甲状腺结节的放射性核素扫描，下述哪项是错误的
关于工程建设项目设计方案招标，下列说法中正确的有（）。
背景资料：某跨线桥工程，主跨为三跨现浇预应力混凝土连续梁，跨径为(30+40+30)m，桥宽为23m，桥下净高为5．5m。经上一级批准的施工组织设计中有详细施工方案，拟采用满堂支架方式进行主梁施工。为降低成本，项目经理部命采购部门就近买支架材料，
在设计阶段，监理方根据业主的要求，需完成()等工作。
最基本、最常用的市场调查方法是()
OSI模型的()把原始数据打包在数据帧。
xy=yx，则y’=_________．
A、 B、 C、 C(A)把copies和coffee混为一谈，进而联想到creamandsugar，设置陷阱。(B)此处不是表示提议的疑问句，所以不可以使用That’sagoodidea．来回答。(C)通常用T
A、Hewillbewiththemwhenevertheyneedadvice.B、Hewillberesponsibleforthequalityofwhathesells.C、Hewilldelivert

最新回复(0)

已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3． 用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

考研数学二

设z=[sin(xy)]xy，求dz．

(1)证明当|x|充分小时，不等式0≤tan2x一x2≤x4成立；(2)设

设4维向量空间V的两个基分别为(I)α1,α2,α3,α4；(Ⅱ)β1=α1+α2+α3，β2=α2+α3，β3=α3+α4，β4=α4，求在基(I)和基(Ⅱ)下有相同坐标的全体向量．

已知向量组(I)β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T与向量组(Ⅱ)α1=(1，2，一3)T，α2=(3，0，1)T，α3=(a，b，一7)T有相同的秩，且β3可由α1,α2,α3线性表示，求a，b的值．

设y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex是某三阶常系数齐次线性微分方程的解，试确定该微分方程的形式.

已知两曲线y=f(x)与在点(0，0)处的切线相同．求此切线的方程，并求极限

设函数f(x)满足f(1)=f’(1)=2．求极限.

(2005年)设函数f(χ)连续，且f(0)≠0，求极限

设向量组α1，α2，…，αt是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0．试证明：向量组β，β+α1，β+α2，…，β+αt线性无关．

乳痈最多见于

关于甲状腺结节的放射性核素扫描，下述哪项是错误的

关于工程建设项目设计方案招标，下列说法中正确的有（）。

在设计阶段，监理方根据业主的要求，需完成()等工作。

最基本、最常用的市场调查方法是()

OSI模型的()把原始数据打包在数据帧。

xy=yx，则y’=_________．

A、 B、 C、 C(A)把copies和coffee混为一谈，进而联想到creamandsugar，设置陷阱。(B)此处不是表示提议的疑问句，所以不可以使用That’sagoodidea．来回答。(C)通常用T

A、Hewillbewiththemwhenevertheyneedadvice.B、Hewillberesponsibleforthequalityofwhathesells.C、Hewilldelivert

已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22一3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．