设A是n阶矩阵，下列命题错误的是( )．

admin2019-02-01 105

问题设A是n阶矩阵，下列命题错误的是( )．

选项 A、若A²=E，则-1一定是矩阵A的特征值
B、若r(E+A)＜n，则-1一定是矩阵A的特征值
C、若矩阵A的各行元素之和为-1，则-1一定是矩阵A的特征值
D、若A是正交矩阵，且A的特征值之积小于零，则-1一定是A的特征值

答案A

解析若r(E+A)＜n，则｜E+A｜=0，于是-1为A的特征值；
若A的每行元素之和为-1，则

，根据特征值特征向量的定义，-1为A的特征值；若A是正交矩阵，则A^TA=E，令AX=λX(其中X≠0)，则X^TA^T=λX^T，于是X^TA^TAX=λ²X^TX，即(λ²-1)X^TX=0，而X^TX＞0，故λ²=1，再由特征值之积为负，得-1为A的特征值，选(A)．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Mgj4777K

考研数学二

相关试题推荐

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，且m＞n，则必有()
设A为n阶实矩阵，则对线性方程组(I)AX=0和(Ⅱ)ATAX=0，必有()
设f(x，y)=，其中D为正方形域0≤x≤1，0≤y≤1．
求min{x，y}dxdy，其中D={(x，y)｜0≤x≤3，0≤y≤1}．
求微分方程xy’+y=xex满足y(1)=1的特解．
设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1-α3-α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．
求f(x)=｜x-t｜dt在[0，1]上的最大值、最小值．
设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A*)2=kA*．
设f(u)是连续函数，证明：
设f(x)为连续函数．

随机试题

下列关于著作权资产评估的说法中，错误的是()。
数据库系统中除了可用层次模型和关系模型表示实体类型及实体间联系的数据模型以外，还有()。
A、15％B、20％C、40％D、60％正常人体细胞外液约占体重的
下列小儿用药注意事项中不正确的是
A．生后4～6dB．生后3个月C．生后4～6岁D．7岁E．8岁小儿白细胞数目接近成人水平的年龄()。
建筑工地上用以拌制混合砂浆的石灰膏必须经过一定时间的陈化，这是为了消除以下哪项的不利影响：
甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精和水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这样甲容器中纯酒精含量为62．5％，乙容器中纯酒精含量为25％。那么第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少升?
与有线网络相比较，卫星通信的一个主要的缺点是——。
EnthusiasmforPetsPetsarean【T1】__________partofmanyBritishfamilies.Catsanddogsarethemost【T2】__________pets
A、Inanoffice.B、Inarestaurant.C、Atarailwaystation.D、Attheinformationdesk.B

最新回复(0)

设A是n阶矩阵，下列命题错误的是( )．

考研数学二

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，且m＞n，则必有()

设A为n阶实矩阵，则对线性方程组(I)AX=0和(Ⅱ)ATAX=0，必有()

设f(x，y)=，其中D为正方形域0≤x≤1，0≤y≤1．

求min{x，y}dxdy，其中D={(x，y)｜0≤x≤3，0≤y≤1}．

求微分方程xy’+y=xex满足y(1)=1的特解．

设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1-α3-α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

求f(x)=｜x-t｜dt在[0，1]上的最大值、最小值．

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

设f(u)是连续函数，证明：

设f(x)为连续函数．

下列关于著作权资产评估的说法中，错误的是()。

数据库系统中除了可用层次模型和关系模型表示实体类型及实体间联系的数据模型以外，还有()。

A、15％B、20％C、40％D、60％正常人体细胞外液约占体重的

下列小儿用药注意事项中不正确的是

A．生后4～6dB．生后3个月C．生后4～6岁D．7岁E．8岁小儿白细胞数目接近成人水平的年龄()。

建筑工地上用以拌制混合砂浆的石灰膏必须经过一定时间的陈化，这是为了消除以下哪项的不利影响：

与有线网络相比较，卫星通信的一个主要的缺点是——。

EnthusiasmforPetsPetsarean【T1】partofmanyBritishfamilies.Catsanddogsarethemost【T2】pets

A、Inanoffice.B、Inarestaurant.C、Atarailwaystation.D、Attheinformationdesk.B

设A是n阶矩阵，下列命题错误的是( )．

考研数学二

设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，且m＞n，则必有()

设A为n阶实矩阵，则对线性方程组(I)AX=0和(Ⅱ)ATAX=0，必有()

设f(x，y)=，其中D为正方形域0≤x≤1，0≤y≤1．

求min{x，y}dxdy，其中D={(x，y)｜0≤x≤3，0≤y≤1}．

求微分方程xy’+y=xex满足y(1)=1的特解．

设A=(α1，α2，α3，α4，α5)，其中α1，α3，α5线性无关，且α2=3α1-α3-α5，α4=2α1+α3+6α5，求方程组AX=0的通解．

求f(x)=｜x-t｜dt在[0，1]上的最大值、最小值．

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A*)2=kA*．

设f(u)是连续函数，证明：

设f(x)为连续函数．

下列关于著作权资产评估的说法中，错误的是()。

数据库系统中除了可用层次模型和关系模型表示实体类型及实体间联系的数据模型以外，还有()。

A、15％B、20％C、40％D、60％正常人体细胞外液约占体重的

下列小儿用药注意事项中不正确的是

A．生后4～6dB．生后3个月C．生后4～6岁D．7岁E．8岁小儿白细胞数目接近成人水平的年龄()。

建筑工地上用以拌制混合砂浆的石灰膏必须经过一定时间的陈化，这是为了消除以下哪项的不利影响：

与有线网络相比较，卫星通信的一个主要的缺点是——。

EnthusiasmforPetsPetsarean【T1】__________partofmanyBritishfamilies.Catsanddogsarethemost【T2】__________pets

A、Inanoffice.B、Inarestaurant.C、Atarailwaystation.D、Attheinformationdesk.B

设A为n阶矩阵且r(A)=n-1．证明：存在常数k，使得(A)2=kA．

EnthusiasmforPetsPetsarean【T1】partofmanyBritishfamilies.Catsanddogsarethemost【T2】pets