2. 考研
  3. 设四维向量组a1=(1+a，1，1，1)T，a2=(2，2+a，2，2)T，a3=(3，3，3+a，3)T，a4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，a1，a2，a3，a4线性相关?当a1，a2，a3，a4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

设四维向量组a1=(1+a，1，1，1)T，a2=(2，2+a，2，2)T，a3=(3，3，3+a，3)T，a4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，a1，a2，a3，a4线性相关?当a1，a2，a3，a4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向

admin2013-08-30  48
问题 设四维向量组a1=(1+a，1，1，1)T，a2=(2，2+a，2，2)T，a3=(3，3，3+a，3)T，a4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，a1，a2，a3，a4线性相关?当a1，a2，a3，a4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出．
选项
答案对(a1，a2，a3，a4)作初等行变换，有(a1，a2，a3，a4)=[*] 若a=0，则秩r(a1，a2，a3，a4)=1，a1，a2，a3，a4线性相关．可取极大线性无关组为a1 且a2=2a1，a3=3a1，a4=4a1． 由于a≠0，继续作初等行变换有(a1，a2，a3，a4)→[*] 所以，当a=-10时，r(a1，a2，a3，a4)=3，a1，a2，a3，a4线性相关，可取极大线性无关组为a2，a3，a4，且a1=-a2-a3-a4．
解析
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考研数学一

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