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设四维向量组a1=(1+a，1，1，1)T，a2=(2，2+a，2，2)T，a3=(3，3，3+a，3)T，a4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，a1，a2，a3，a4线性相关?当a1，a2，a3，a4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向
设四维向量组a1=(1+a，1，1，1)T，a2=(2，2+a，2，2)T，a3=(3，3，3+a，3)T，a4=(4，4，4，4+a)T，问a为何值时，a1，a2，a3，a4线性相关?当a1，a2，a3，a4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向
admin
2013-08-30
41
问题
设四维向量组a
1
=(1+a，1，1，1)
T
，a
2
=(2，2+a，2，2)
T
，a
3
=(3，3，3+a，3)
T
，a
4
=(4，4，4，4+a)
T
，问a为何值时，a
1
，a
2
，a
3
，a
4
线性相关?当a
1
，a
2
，a
3
，a
4
线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表出．
选项
答案
对(a
1
，a
2
，a
3
，a
4
)作初等行变换，有(a
1
，a
2
，a
3
，a
4
)=[*] 若a=0，则秩r(a
1
，a
2
，a
3
，a
4
)=1，a
1
，a
2
，a
3
，a
4
线性相关．可取极大线性无关组为a
1
且a
2
=2a
1
，a
3
=3a
1
，a
4
=4a
1
． 由于a≠0，继续作初等行变换有(a
1
，a
2
，a
3
，a
4
)→[*] 所以，当a=-10时，r(a
1
，a
2
，a
3
，a
4
)=3，a
1
，a
2
，a
3
，a
4
线性相关，可取极大线性无关组为a
2
，a
3
，a
4
，且a
1
=-a
2
-a
3
-a
4
．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/yJ54777K
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