2. 考研
  3. 若f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)(a，b＞0)内可导，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使2ξ(b)一f(a)]=(b2一a2)f′(ξ)．

若f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)(a，b＞0)内可导，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使2ξ(b)一f(a)]=(b2一a2)f′(ξ)．

admin2020-05-02  2
问题 若f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)(a，b＞0)内可导，证明：在(a，b)内至少存在一点ξ，使2ξ(b)一f(a)]=(b2一a2)f′(ξ)．
选项
答案由题设知，f(x)和x2均在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，且(x2)′≠0，x∈(a，b)，因此f(x)和x2在[a，b]上均满足柯西中值定理的条件，故存在ξ∈(a，b)使得 [*] 即 2ξ[f(b)－f(a)]－(b2=a2)f′(ξ)
解析
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考研数学一

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