证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

admin2019-05-14 34

问题证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+B^TA正定．

选项

答案必要性取B=A^-1，则AB+B^TA=E+(A^-1)^TA=2E，所以AB+B^TA是正定矩阵．充分性用反证法．若A不是可逆矩阵，则r(A)＜n，于是存在实向量x₀≠0使得Ax₀=0．因为A是实对称矩阵，B是实矩阵，于是有 [*] 这与AB+B^TA是正定矩阵矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Vi04777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)