证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

admin2019-05-14 32

问题证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+B^TA正定．

选项

答案必要性取B=A^-1，则AB+B^TA=E+(A^-1)^TA=2E，所以AB+B^TA是正定矩阵．充分性用反证法．若A不是可逆矩阵，则r(A)＜n，于是存在实向量x₀≠0使得Ax₀=0．因为A是实对称矩阵，B是实矩阵，于是有 [*] 这与AB+B^TA是正定矩阵矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Vi04777K

考研数学一

相关试题推荐

一批玻璃杯整箱出售，每箱装有12只，其中含有0个，1个，2个次品的概率分别是0．6，0．2，0．2．一顾客需买该产品5箱，他的购买方法是：任取一箱，打开后任取3只进行检查，若无次品就买下该箱，若有次品则退回另取一箱检查，求他需要检查的箱数X的概率分布及检查
设离散型随机变量X的概率分布为P{X＝n}＝a2pn，n＝0，1，2，…，试确定a与p的取值范围．
设A＝，向量α＝是矩阵A-1属于特征值λ0的特征向量，若｜A｜＝－2，求a，b，c及λ0的值．
设α是n维列向量，已知αTα阶矩阵A＝E－ααT，其中E为n阶单位矩阵，证明矩阵A不可逆．
设a≠0为常数，f(χ)在(－∞，＋∞)连续，考察一阶线性常系数方程y′＋ay＝f(χ)(χ∈(－∞，＋∞))．(*)(Ⅰ)求通解的表达式；(Ⅱ)设a＞0，f(χ)＝b，y(χ)为方程(*)的任意一个解，求y(
求一段均匀圆柱面S：χ2＋y2＝R2(0≤z≤h对原点处单位质点的引力，设S的面密度ρ＝1．
设φ(y)有连续导数，L为半圆周：(y≥χ)，从点O(0，0)到点A(π，π)方向(见图25—1)，求曲线积分I＝∫L[φ(y)cosχ－y]dχ＋[φ′(y)sinχ－1]dy．
求下列二重积分计算I=dxdy，其中D为曲线y=lnx与两直线y=0，y=(e+1)－x所围成的平面区域．
求引力：在x轴上有一线密度为常数μ，长度为l的细杆，在杆的延长线上离杆右端为a处有一质量为m的质点P，求证：质点与杆间的引力为F=(M为杆的质量)．
计算曲面积分I=xzdydz+2zydzdx+3xydxdy，其中∑为曲面z=1-x2-(0≤z≤1)的上侧。

随机试题

2014年9月，甲公司与乙公司签订《国内保理融资服务协议》等合同，约定：乙公司将其应收账款及相关权利转让给甲公司，甲公司为其提供额度为2000万元、附期限的公开型有追索权保理融资服务；若应收账款对应的买方未按时足额向甲公司还款，则乙公司须在回购期内回购仍未
室外消火栓系统的分段控制阀应保持常闭。()
下列属于操作系统基本功能的有_____。
关于乳腺癌，下列哪些说法正确
配置高速缓冲存储器(Cache)是为了解决()。
白小青今年32岁，是一家外资企业的员工。每个月税后收入8000元，每月生活支出3500元。上个月刚贷款60万元购买了一套价值80万元的房子，贷款利率7%，期限20年，从本月开始按月本利平均摊还。上月底小青花了3万元买了一只股票，剩有现金1万元。这个月下旬年
销售毛利率是()
行政复议机关受理行政复议申请，可以向申请人收取行政复议费用。()
民族自治地方的自治机关是指自治区、自治州、自治县的人民代表大会。()
设(X，Y)服从二维正态分布，则下列说法不正确的是()．

最新回复(0)

证明：实对称矩阵A可逆的充分必要条件为存在实矩阵B，使得AB+BTA正定．

考研数学一

设离散型随机变量X的概率分布为P{X＝n}＝a2pn，n＝0，1，2，…，试确定a与p的取值范围．

设A＝，向量α＝是矩阵A-1属于特征值λ0的特征向量，若｜A｜＝－2，求a，b，c及λ0的值．

设α是n维列向量，已知αTα阶矩阵A＝E－ααT，其中E为n阶单位矩阵，证明矩阵A不可逆．

设a≠0为常数，f(χ)在(－∞，＋∞)连续，考察一阶线性常系数方程y′＋ay＝f(χ)(χ∈(－∞，＋∞))．(*)(Ⅰ)求通解的表达式；(Ⅱ)设a＞0，f(χ)＝b，y(χ)为方程(*)的任意一个解，求y(

求一段均匀圆柱面S：χ2＋y2＝R2(0≤z≤h对原点处单位质点的引力，设S的面密度ρ＝1．

设φ(y)有连续导数，L为半圆周：(y≥χ)，从点O(0，0)到点A(π，π)方向(见图25—1)，求曲线积分I＝∫L[φ(y)cosχ－y]dχ＋[φ′(y)sinχ－1]dy．

求下列二重积分计算I=dxdy，其中D为曲线y=lnx与两直线y=0，y=(e+1)－x所围成的平面区域．

求引力：在x轴上有一线密度为常数μ，长度为l的细杆，在杆的延长线上离杆右端为a处有一质量为m的质点P，求证：质点与杆间的引力为F=(M为杆的质量)．

计算曲面积分I=xzdydz+2zydzdx+3xydxdy，其中∑为曲面z=1-x2-(0≤z≤1)的上侧。

室外消火栓系统的分段控制阀应保持常闭。()

下列属于操作系统基本功能的有_____。

关于乳腺癌，下列哪些说法正确

配置高速缓冲存储器(Cache)是为了解决()。

销售毛利率是()

行政复议机关受理行政复议申请，可以向申请人收取行政复议费用。()

民族自治地方的自治机关是指自治区、自治州、自治县的人民代表大会。()

设(X，Y)服从二维正态分布，则下列说法不正确的是()．

设a≠0为常数，f(χ)在(－∞，＋∞)连续，考察一阶线性常系数方程y′＋ay＝f(χ)(χ∈(－∞，＋∞))．()(Ⅰ)求通解的表达式；(Ⅱ)设a＞0，f(χ)＝b，y(χ)为方程()的任意一个解，求y(