设f(x)在[a，b]上可阶可导且f’’(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．

admin2019-05-14 92

问题设f(x)在[a，b]上可阶可导且f^’’(x)＞0，证明：f(x)在(a，b)内为凹函数．

选项

答案对任意的x₁，x₂∈(a，b)且x₁≠x₂，取x₀=[*]，由泰勒公式得 f(x)=f(x₀)+f^’(x₀)(x－x₀)+[*](x-x₀)²，其中ξ介于x₀与x之间．因为f^’’(x)＞0，所以f(x)≥f(x₀)+f^’(x₀)(x—x₀)，“一”成立当且仅当“x=x₀”， [*]

解析

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考研数学一

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